場合の数、起こりうる場合（小学算数）の問題

質問

（問題）A、B、C、Dの４チームがサッカーの試合をします。それぞれどのチームとも１回ずつあたるようにするとき、試合の数は全部で何試合になるでしょう？

※この問題の解き方をできるだけわかりやすく説明していただけないでしょうか？

回答No.1

panacon · ベストアンサー

試合は、自分以外のチームと対戦することになるので、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄそれぞれ他の３チームと対戦する。
全部書くと、
Ａ対Ｂ、Ａ対Ｃ、Ａ対Ｄ
Ｂ対Ａ、Ｂ対Ｃ、Ｂ対Ｄ
Ｃ対Ａ、Ｃ対Ｂ、Ｃ対Ｄ
Ｄ対Ａ、Ｄ対Ｂ、Ｄ対Ｃ

ここで、Ａ対ＢとＢ対Ａは、左右が反対なだけで同じ試合組み合わせとわかる。
そういう対戦を除いていくと、
Ａ対Ｂ、Ａ対Ｃ、Ａ対Ｄ
　　　、Ｂ対Ｃ、Ｂ対Ｄ
　　　、　　　、Ｃ対Ｄ
　　　、　　　、　　　

上記を数えると、場合の数の合計は、６試合となる。

お礼

panacon様

ご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.2

noname#232424

チームの数がN個あるとします。

あるチームは（N－1）個のチームと試合ができます。自分自身とは戦えないので，１だけ減ります。ぜんぶでNチームあるので，総数はN×（N－１）。

このとき，競技コートの左・右（または先攻・後攻）で条件に差があれば，どちらをとるかで「A右（先攻）：B左（後攻）」と「B右（先攻）：A左（後攻）」は異なります。しかし，問題にはそういう条件は示されていませんので，「A：B」と「B：A」の試合は同じ結果をもたらすと考えられ，Ｎ×（Ｎー1）では2回重複してカウントしたことになります。

したがって実施すべき試合の総数は，N×（N－1）÷2

N=4を代入すると，4×3÷2＝6
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これは高等学校の解き方です。チーム数が100とかになると，「A：B」をすべて書きあげていられませんので，単純な計算式で解くわけです。

「お子さんに上述を理解させろ」という回答意図ではなく，「教える側は決定打を知っておくほうがいい」というつもりです。もしお子さんから「チームが100あったらどうなるの？」と質問されたら，上述を答えて煙に巻くしかないと思います。それとも，数理的才能のある子なら，むしろ喜ぶか？

お礼

passersby2様

ご回答いただき、ありがとうございます。