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小4年 方陣算 解き方おねがいします
問、ご石をぎっしりとならべて、長方形を作ったところ、横1列にならんだご石は、たて1列にならんだご石よりも7こ多くなりました。また、外側のひとまわりにならんだご石は42こになりました。これについて、次の各問に答えなさい。 (1)たて1列と横1列にならんだご石の数の和は何こですか。 (2)たて1列にならんだご石は何こですか。 (3)全部で何このご石がならんでいますか。 以上です。 解説、お願いします。 こども自身の解答は、(1)21こ (2)7こ (3)98こで、バツです。
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問 ご石をぎっしりと並べて、長方形を作ったところ、外側のひとまわりに並んだご石は32こになりました。また、横1列にならんだご石の数は、たて1列に並んだご石の数よりも8こ多くなりました。これについて、次の各問に答えなさい。 (1)たて1列と横1列に並んだご石の数の和は何こですか。 (2)たて1列と横1列にならんだご石の数はそれぞれ何こですか。 (3)全部で何このご石が並んでいますか。 アドバイスどうぞよろしくお願いします。
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魔方陣について、縦と横の和が同じで(斜めは考えない)、すべての数が一回ずつしか現れないものとします。ラテン方陣という縦の各列も横の各列も同じ数字が一回しか現れないものと定義づけます。このラテン方陣は作り方により2種類にわかれ、この2種のラテン方陣を組み合わせた方陣をオイラー方陣と名づけます。たとえば、3×3のラテン方陣は 123 123 312 と 231 231 312 となり、これを組み合わせた3次のオイラー方陣は (1,1)(2,2)(3,3) (3,2)(1,3)(2,1) (2,3)(3,1)(1,2) となります。 これらの定義条件下において次の定理を証明してほしいのですが。 定理. n×nの二つのラテン方陣からできるオイラー方陣にお いて、nが奇数ならば、(1,1)、(1,2)、・・・(n,n)のすべての組が方陣内にちょうど一回ずつ現れる。 どうかよろしくお願いしますm(__)m
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(1)47をわるとあまりが5になるような数は全部でいくつありますか? 答えは 5個 なのですが・・・ 親の私が解くと 8 になってしまいます。 (2)たて7cm、横11cmの長方形を、はしから並べ、正方形をつくります。(図には 長方形の右と上の辺が はしになっています。) これをならべていくのに、10cmの方には1cmあける 6cmの方には3cmあけます。 (1)5番目に小さい正方形の一辺の長さは? ※一番小さいものは、47と出たのですが、これは書き出しいって出ました。 今、最小公約数や最大公倍数など習っています。 書き出しの方法以外で、いちばん、わかりやすい解き方を教えてください。
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1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 のように、縦、横、同じ数が一度しか出でこない方陣を「ラテン方陣」と言うそうです。通常の「魔方陣」とは違って、「ラテン方陣」の場合、縦・横は絶対に合計が同じになりますが、対角の合計は同じでなくても、いいみたいです。 今、9 × 9 のラテン方陣が、全部で何通り、存在するのかや、それをコンピューターやソフトかなにかで、簡単に計算することができるのか、そういうことを頼める業者はないものなのかで、とても困っています。 9 × 9 のラテン方陣とは 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 5 6 7 8 9 1 2 3 4 6 7 8 9 1 2 3 4 5 7 8 9 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ですが、この方陣の行と列をどのように入れ替えても、ラテン方陣、縦・横、同じ数字は一度しか出てこないラテン方陣ができ、その数は、きっと、ものすごい数のパターンがあると思います。 順番が1 2 3 4 5 6 7 8 9 でなくても、 1 3 5 7 9 2 4 6 8 3 5 7 9 2 4 6 8 1 5 7 9 2 4 6 8 1 3 7 9 2 4 6 8 1 3 5 9 2 4 6 8 1 3 5 7 2 4 6 8 1 3 5 7 9 4 6 8 1 3 5 7 9 2 6 8 1 3 5 7 9 2 4 8 1 3 5 7 9 2 4 6 のようなものもあります。 このようなラテン方陣を作成できるソフトや、何通りあるのかを調べるには、一体、どうしたらいいのでしょうか。 最後にもう一つだけお願いしたいのですが、とりあえずのところ、1 2 3 4 5 6 7 8 9という9個の数字の並べ方が、何通りあるのか、どなたか教えて下さい。 9の ! (階乗)で計算するのでしょうか?
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お礼
すごくわかりやすかったです、助かりました。