逆z変換とは？
- 逆z変換の式 c * z^-1 / (b - a * z^-1) について詳しく解説します。
- 逆z変換の具体的な計算手順と、分子と分母のそれぞれの逆z変換を示します。
- 逆z変換の結果は、(c/b) * (a/b)^[n-1] * u0(t) となります。
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逆z変換
c * z^-1 / (b - a * z^-1) の逆z変換ですが、下記のような形で合っていますか？ 分子・分母に 1/b をかける (c/b) * z^-1 / (1 - (a/b) * z^-1) N(z) = (c/b) * z^-1 と D(z) = 1 / (1 - (a/b) * z^-1) に分けて考える D(z): 変換表 a^n * u0(t) ←→ 1 / (1 - a * z^-1) から、 1 / (1 - (a/b) * z^-1) の逆z変換は、(a/b)^n * u0(t) N(z): 変換表 f[n - 1] ←→ z^-1 * F(z) から、 (c/b) * z^-1 * F(z) の逆z変換は、(c/b) * f[n - 1] N(z) * D(z) = (c * z^-1) * (1 / (b - a * z^-1)) = (c/b) * (a/b)^[n-1] * u0(t) どうぞよろしくおねがいします。
- neko1970
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ANo.1・・! --1/(z-a) → a^n * u0[n]という変換表もあるのか？-- 手持ちのz変換表の資料で Ｆ(z) → f[n] 1/(z-a) → aⁿ⁻¹ (n≧1) があったので利用した・・!
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- EH1026TOYO
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z変換は不慣れだが・・ 小生はそのまま原式を変形して F(z)=cz⁻¹/(b-az⁻¹) =(c/b)*z⁻¹/(1-(a/b)*z⁻¹) =(c/b)/(z-a/b) として・・、 F(z)の逆変換をf(n)で表すとすれば f[n]=(c/b)*(a/b)ⁿ⁻¹*U(n) 但し U(n)=1(n≧0) =0(n＜0) 質問者の最後の式の中でステップ関数u₀(t)(・・!?)を用いているが、z変換は離散値の表現だと思うから離散表現にする方が良いように思う・・!
お礼
回答ありがとうございます。 u0(t) は u0[n] でしたね、、間違えました、、 ところで、 >F(z)=...～...=(c/b)/(z-a/b) として・・、 >F(z)の逆変換をf(n)で表すとすれば f[n]=(c/b)*(a/b)ⁿ⁻¹*U(n) のところですが、 もしかして、 1/(z-a) → a^n * u0[n] という変換表もあるのですか？ わたしは、 1 / (1 - a * z^-1) → a^n * u0(t) という変換表を見たもので、、 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/zt.html#SECTION001640000000000000000
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お礼
回答ありがとうございます。 なるほど、色んな変換表があるんですね、、 ところで、私は冪乗を「a^n」のように書きましたが、EH1026TOYOさんはaⁿ⁻¹のようにかいてますよね。 これ、どうやって書いてるんですか？