電気回路のテブナンの定理の証明がわかりません。

質問

電気回路のテブナンの定理の証明がわかりません。
問題文、回路図に関しましては画像を添付させて頂いています。
この問題の導出過程がさっぱりわかりません。そのため解答、導出過程をよろしくお願いいたします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

ちょいと端折りすぎ？らしいので、蛇足。

>回路 N から Zk を外に取り出し、その両端 b-b' を出力ポートとみなします。

ポート a に流入する電流は Io 。
ポート a-a' の電圧を Va、ポート b-b' の電圧を Vb、ポート b の流出電流を Ib とすれば、
　Va = AVb + BIb = (AZk + B)Ib
　Io = CVb + DIb = (CZk + D)Ib　　… (☆)
と表せる。よって、
　Z = Va/Io = (AZk + B)/(CZk + D)
これを Zk で微分して、
　∂Z/∂Zk = (AD - BC)/(CZk + D)^2 = 1/(CZk + D)^2 = (Ib/Io)^2　　← (☆) より

…という次第でした。

お礼

回答ありがとうございます。回路N中ではそれぞれの抵抗Zkに流れる電流はIkであり、Fパラメータの値A,B,C,Dの値は具体的には知ることはできないが、
Va=AVb+BIb
Io=CVb+DIb
と表すことができ、Vb=Zk*Ibを代入することで、入力インピーダンスを求め、微分といった流れで間違いないでしょうか？宜しければ、確認させて頂ければと思います。

補足

回答ありがとうございます。相反性はどこで保証されましたか？

回答No.4

178-tall

> …Vb=Zk*Ibを代入することで、入力インピーダンスを求め、微分といった流れで間違いないでしょうか？

そのとおり。

お礼

回答ありがとうございます。理解できました。おかげさまで助かりました。

回答No.3

178-tall

>相反性はどこで保証されましたか？

添付図面から、N の中身は「受動インピーダンス」を接続したもの、と決めつけた。
Zk のみから構成される回路、だとおっしゃるもんで …。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

178-tall

回路 N から zk を外に取り出し、その両端 b-b' を出力ポートとみなします。

ポート a-a' とポート b-b' をもつ 2 ポートの縦続行列を
　[ A　B ;
　　C　D ]
とし、ポート a-a' への印可電圧, 電流を V1, I1 、ポート b-b' への出力電圧, 電流を V2, I2 と記せば、
　Z = (Azk + B)/(Czk + D)　　…(1)
　　　　↓　AD - BC = 1 だろうから …
　∂Z/∂zk = 1/(Czk + D)^2 = (I2/I1)^2
が成立。

お礼

回答ありがとうございます。