ヘルツの接触応力の公式について
- ヘルツの接触応力について詳しく調べるための質問文章です。
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ヘルツの接触応力の公式について
大学院で情報系を研究している学生です 研究で急遽、摩擦を扱うことになったのですが、専門外で困っているため、詳しい方がいればご教授願います。 ヘルツの接触応力で F=4/3*E*R^1/2*d^3/2 (https://en.wikipedia.org/wiki/Contact_mechanics) Fは接触力 Eは等価ヤング率 Rは曲率半径 dは2つの球の接近量 という式があると思うのですが この式はどこからでてきたのでしょうか ヘルツの公式が載っている 接触半径aの式を荷重Pを左辺にして変形しても P=4/3*E*(1/R)*a^3 と計算結果が異なります。（そもそもwikiのFと公式のPでは違うものを指している？） http://ty-1999.la.coocan.jp/keisansiki/kousikisyu-03-2_top.html 分かりやすい文献がありましたらご教授願えば幸いです 301ページのP1の求め方を知りたいです http://www.ewp.rpi.edu/hartford/~biehla/FWLM/Project/References/Contact%20of%20Nominally%20Flat%20Surfaces.pdf
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＞ヘルツの接触応力で F=4/3*E*R^1/2*d^3/2 この式はどこからでてきたのでしょうか 解き方は下記?がご参考になるかと存じます。 ただｄの図示は意味不明で理解できません。 ＞http://ty-1999.la.coocan.jp/keisansiki/kousikisyu-03-2_top.html 接近距離δ の式です どちらも同じと推察します。 ＞301ページのP1の求め方を知りたいです 粗さに関連した文献と推察します。 英文の解釈はできませんので、翻訳して再度Qしてください。 結果として総て同じと推察しますが？ ------ 僭越ながら以下ご参考まで申し上げます。 wikiのa＾2＝Rd のｄ？ですが近似式では？ 小生は任意の２つの楕円体の接触の式（遠藤著）でEXCEL計算をしていました。一方が平面の時はR21=R22=99999999とか大きな数値にして計算します。 中原の材料力学下巻第6章接触応力? 厳密解はｐ320の番号8 しかしα、β、λ は表値よりの近似式となる。 以下に文献を紹介します。ヘルツの式はすごいです。その式を解析している方が石井先生です。 "弾 性体の接触について--いわゆるヘルツ理論について " 著者； 石井 章夫 著者関係の検索 ヘルツ理論は2冊にわたって詳細に記載されている。国会図書館でコピー可です。 http://iss.ndl.go.jp/books?rft.au=%E7%9F%B3%E4%BA%95%2F%2F%E7%AB%A0%E5%A4%AB&search_mode=advanced 表面工学 : 金属の表面損傷とその防止法 :遠藤吉郎著 : 養賢堂, 1976.1 （完全楕円積分を使用） 糸魚川 文広 ;名工大 真実接触面積 ；；第48回トライボロジー入門講座 http://mdws1.mech.okayama-u.ac.jp/pdf/heltz-contact.pdf http://www.muratasoftware.com/products/examples/mainhelp/Examples/Galileo/ex27-analysisofcontactareapressure.htm ハインリヒ・ルドルフ・ヘルツ で検索 https://pub.nikkan.co.jp/books/detail/00002289 https://matome.naver.jp/odai/2132983743884851801 その他 http://korogari-kaiseki.com/example_c1.html 小生の質問；http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=298593&event=QE0004 ヘルツは周波数のSI単位で人口に膾炙しているが、機械系の小生にとっては、接触応力の神様である。36歳の短命で子孫もいないが、彼のDNAがと思うと残念である。 しかし Hzと接触応力 の異分野の接点がどこに？ ” ヘルツの接触応力 ”で検索 日刊工業新聞社発行の機械設計に 吉武 立雄 2006～2007 「ヘルツの生涯」 が連載されています。 摩擦が入るとさらに困難 粗さはプラトー https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjspe/79/5/79_405/_pdf そして流体潤滑が低摩擦です。 鏡面の寸法ゲージを2つ錆止め状態で合わせると、分離するには滑らせるしかありません。以上あくまで、ご参考としてQ&Aで免責で申し上げました。老人デスので、閲覧者の方のご批判はご無用に願います。
お問い合わせの内容をきちんと理解できていないので、不適切な回答かも しれませんが、 接触力Pを求める式は、球が接触する場合と、円筒が接触する場合で、 異なります。 参考に貼っていらっしゃる文献と、wikiの記載内容について、同じ条件で 比較しているか検討なさることをお勧めします。 なお、平面と球及び平面と円筒の接触は、一方の曲率半径を∞とすれば、 もとの式から容易に導ける筈です。
お礼
ありがとうございます。 接触面説aの式ではなく、接近距離δの式を変換すれば 無事に導くことができました まだまだ勉強することが多く、今後も質問することがあるかもしれませんが、 機会があればまたお願いします
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