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比と割合に関する問題
比と割合に関する問題 (1)15%の食塩水が500gある。この食塩水に水を加えて、10%の食塩水にしたい。水を何g加えればよいか。 (2)ある仕事をするのに、Aは10日、Bは15日かかる。この仕事をA、Bの2人ですると何日で出来るか。 この二つの問題が わかりません。 教えてください。
- sekaowasuki
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ANo.2の別解です。 (a) カテゴリが『高校』なので、連立方程式を用いてみます。 (1) 加える水の質量をx(g)とすると、水を加える前後で食塩の質量は変わらないので、濃度から次の関係が成り立ちます。 500×0.15=(500+x)×0.1 これから、x=750-500=250g (2) Aは1日にx、Bは1日にyの仕事量をこなすとすると、全体の仕事量から次の関係が成り立ちます。 10x=15y これから、y=2x/3 よって、全体の仕事量を2人でこなすのにかかる日数は 10x/(x+y)=10x/(x+2x/3)=10x/(5x/3)=6日 なお、余談になりますが、先ずは連立方程式を組み立て、これを如何に中学受験レベル(連立方程式を用いない解法)に持って行けるかを考えることも結構面白いです。 (b) 以下では、ANo.2の(2)と考え方の流れが逆になります。 (2) AとBの1日にこなす仕事量の比(かかる日数の逆比)は、A:B=15:10=3:2 これから、Aが1日にこなす仕事量を3、Bが1日にこなす仕事量を2とします。 全体の仕事量は3×10=2×15=30であるから、これを2人でこなすのにかかる日数は 30/(3+2)=30/5=6日
その他の回答 (4)
ANo.2~ANo.4の回答者です。 本当にしつこいようですが、食塩水問題の裏技とも言える解法を思い出しましたので、追加回答します。 (1) 先ずは、ANo.3と同様に加える水の質量をx(g)とすると、食塩の質量について次の関係が成り立ちます。 500×0.15=(500+x)×0.1 この両辺に100をかけると、 500×15=(500+x)×10 x×10=500×(15-10) ここで加える水を0%の食塩水と考えて、 x×(10-0)=500×(15-10) x/500=(15-10)/(10-0) これから、 x:500=(15-10):(10-0)=5:10=1:2 よって、加える水の質量と水を加える前の食塩水の質量500gの比は、10%を基準にした濃度の差の逆比になります。 このことを知っていると、暗算レベルで x=500×1/2=250g が求められます。
しつこくて申し訳ありませんが、ANo.3の一部訂正です。 (a)の(1)では、未知数がxだけであり、『連立方程式』ではありません。 また、(a)の(2)では、xとyの値を求めている訳ではありません。 つまり、これも『連立方程式』にはなりません。 よって、(a)の回答文中にある『連立方程式』を、『文字を用いた関係式』に訂正します。
(1) 水を加える前後で食塩の質量は変わらないので、食塩水の質量は濃度に反比例します。 よって、10%の食塩水の質量は500×15/10=750gになるので、加える水の質量は 750-500=250g (2) このような問題では、全体の仕事量を10と15の最小公倍数と考えると簡単になります。 全体の仕事量を10と15の最小公倍数である30とすると、 Aは1日に30/10=3、Bは1日に30/15=2の仕事量をこなすことになるので、全体の仕事量をこなすのにかかる日数は 30/(3+2)=30/5=6日
- maiko0333
- ベストアンサー率19% (840/4403)
1.15%の食塩水500gには食塩が500×0.15=75g入っている。 75gが10%であるということは100%=750g 750-500=200gの水を入れればいい。 2.ある仕事が300あるとする。 Aが10日でできるということは1日30する。 Bは15日でできるということは1日20する。 同時にやれば1日50できるから6日かかる。
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