比と割合の問題を教えて下さい

質問

●問題
２０％の食塩水Ａが１０００ｇあり、２％の食塩水Ｂが１００ｇあります。
いま、Ａから２００ｇ取り出し、Ｂに入れてよくまぜ、そこから２００ｇ取り出し
Ａに入れます。このとき、Ａは何％になりますか？

解説の意味がわからないので教えて下さい。

回答No.1

yossy_kt · ベストアンサー

今、食塩水を (含まれる食塩の重さ, 食塩水の重さ) のように表すことにします。

最初
A: (1000, 200)
B: (100, 2)

Aから200g取り出した後。取り出したものをA'とすると、A'に含まれる食塩量は40gなので
A': (200, 40)
A: (800, 160) ← (1000, 200) - (200, 40) = (800, 160)
B: (100, 2) ← そのまま

BにA'を足した後。
A: (800, 160) ← そのまま
B: (300, 42) ← (200, 40) + (100, 2) = (300, 42)

Bから200gを取り出した後。取り出したものをB'とすると、Bに含まれる食塩量は42 * 200/300 = 28なので
B': (200, 28)
A: (800, 160)
B: (100, 14) ← (300, 42) - (200, 28) = (100, 14)

AにB'を入れると
A: (1000, 188) ← (800, 160) + (200, 28) = (1000, 188)
B: (100, 14) ← そのまま

です。

回答No.2

86tarou

こういう問題は、全体の量と食塩の量とを別々に計算すると分かり易いです。説明の分母が食塩水の量であり、その内の食塩の量が分子となります。
これらから一部を取り出したり（割る）、混ぜたり（足す）する時に、食塩水や食塩の量が減ったり増えたりするのを個別に計算することになります。この過程で濃さ（％）は変化しますが、計算を最後まで行うまでは関知しなくても大丈夫です。