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高校数学 数と式
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(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 8 0 < xより、x + 1/x = 2√2 (x - 1/x)^2 = x^2 - 2 + 1/x^2 = 4 0 < x < 1より、1 < 1/xゆえ、x - 1/x = -2 x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y) xy = 1だから、 x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3(x + y) = (x + y)((x + y)^2 - 3) x = 2 + √3, y = 2 - √3ゆえ、 x^3 + y^3 = 4(4^2 - 3) = 52
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