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E[u] = 0 と Cov[x, u]を解くと？

計量経済学のテキストで（おそらく統計学の範疇だと思うのですが）、 E[u] = 0 と Cov[x, u]（ただし、u = y - (α + x'γ）、xはベクトル）を解くと、 γ = (V[x])^(-1) * Cov[x,y] α = E[y] - E[x']γ が得られるとありました。 α = E[y] - E[x']γの方は、 E[y] - E[α + x'γ] = 0 ⇔ E[y] - E[α] - E[x'γ] = 0 ⇔ E[α] = E[y] - E[x'γ] ⇔ α = E[y] - E[x']γ で良いかと思うのですが、 γ = (V[x])^-1 Cov[x,y]はどうも導出できません。 この計算過程を教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8009/17117)
回答No.1

共分散の一般的な公式 Z1=a1+b1X+c1Y Z2=a2+b2X+c2Y cov[Z1,Z2]=b1b2V[X]+(b1c2+b2c1)cov[X,Y]+c1c2V[Y] に当てはめると Cov[x,u]=-γV[x]+cov[x,y]=0 だから γV[x]=cov[x,y] であり γ=(V[x])^(-1)*cov[x,y]

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