数学の平面と局面の接点を求める問題です

質問

曲面　：（ｘ+2）＾2+（ｙ+1）＾2　＝　4ｚ
平面　：　ｚ＝a(x+y+2)
aは正の実数

この曲面と平面が1点で接するときのaの値及びa＝1の時に曲面と平面で囲まれる領域の体積を求める問題が分かりません。

一点で接するときのaの値は判別式を使うのかと考えたのですがうまくいきませんでした。
解き方、解法のご教授お願いします。

回答No.1

011011gb

>一点で接するときのaの値は判別式を使うのかと考えたのです
　　その発想なら; zを消去し;
　　5 + 4 x + x^2 + 2 y + y^2 - a (8 + 4 x + 4 y)=0
　　Discriminant[左辺, y]=-16 + 16 a + 16 a^2 - 16 x + 16 a x - 4 x^2
Discriminant[-16 + 16 a + 16 a^2 - 16 x + 16 a x - 4 x^2, x]=256 a (-1 + 2 a)
で　a=1/2の方で　接点は(-1, 0,1/2}です。

　他の発想;　　法vector が　線型従属;
{2 (2 + x), 2 (1 + y), -4} = k*{-a, -a, 1}　KARA
　　　　k=-4,a=1/2 と　瞬時に　 aが求まります。

補足

判別式の使い方がわかりません
ax^2+bx+c
の場合はD= b^2-4ac
でやると思うのですがこの場合xでやるのですか？