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xy平面への正射影の方法。

曲面z = x^2 + y^2と平面z = x + 1とで囲まれる部分の体積を求めよ。 という問題を解く過程で、xy平面の領域のDを求めると思うのですが、解答を見ると、 「xy平面への正射影は、式よりzを消去する。」 とあるのですが、なぜ単に２つの式からzを消去するとxyの範囲になるのでしょうか？ よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Sin0
  • ベストアンサー率26% (5/19)
回答No.2

タイプミス。 ＞y=x^2とy=xにyおいてを消去するとどうなりますか？ ではなく、 　y=x^2とy=xにおいてyを消去するとどうなりますか？

nabewari
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 とても分かりやすかったです。

その他の回答 (1)

  • Sin0
  • ベストアンサー率26% (5/19)
回答No.1

２式を満たす関係式をx,yの方程式にまとめたということはその式は条件を満たす（x,y）の集合ということだから正射影に等しいでしょう。 次数を一つ下げて例を挙げれば、y=x^2とy=xにyおいてを消去するとどうなりますか？x=0,1という直線が与えられますよね？これはx軸だけで考えれば、２式を満たす点がx軸に表現されたということですよね。x軸への正射影とみなせるのでは？

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