剛体に作用する外力の作用点について

質問

2次元だけを考えます。ある剛体が空間に置かれていて何らかの外力が作用しているとします。重力、圧力、〇〇力いろいろです。それらの外力については2次元だから、x方向、y方向の2方向に分解されるわけですが、さらにその作用点も2方向持つことになります。x, y片方づつの作用点をそれぞれxg, ygとしますと、外力作用点は(xg, yg)ということになると思いますが、この(xg, yg)はその剛体内部になるということは当然なのでしょうか。作用点とはその外力の分布状況を1つの点に作用する力に等価に置き換えるということではないかと思います。そのため、剛体内部の点になるはずだと思いますが。
もし、その剛体がかなり薄肉のものなら、x=xgに対応したyの値がかなり限定されるので片方の作用点を調べるだけでyの作用点も決まってしまう、ということになりそうですが。
よろしくお願いします。

回答No.3

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#2です。反力という言葉をご存じなんですね？。それに静水圧，面積力，力のモーメント，水平に鉛直・・・、だんだん同業者に思えてきました(^^)。以下、同業者と思って答えてます。

　添付図の半円アーチなどの場合、図心（重心）の高さhはその下の式のようになり、実際に計算してみると、重心点はアーチの外部にあります。なので半円アーチを一点で支持して吊り合わせる事はできない訳ですが、それでもその下の図のように、ちょうど重心を通るように支持棒を入れ、そこをピン支持したら実際に釣り合うはずですよね？。

　要するに重心というのは結局、数学的な便利手段だと言えます。ただし非常に役に立ちます。例えば右側上段の図のように、半円アーチを海に沈め、ピン支点とローラー支点で支持するとします。

　普通にいう荷重としては（自重を省略すれば）、静水圧の合力Fです。静水圧の合力はどんな形状でも、体積分の浮力Fです。ピン支点とローラー支点の支点反力を求める計算を、思い出して下さい。

　前回の結果が言ってる事は、浮力Fとピン支点の鉛直反力V1とローラー支点の鉛直反力V2，ピン支点の水平反力H1を全て重心に集めて、

　V1＋V2＋F＝0　　　(1)
　H1＝0　　　　　　　(2)

とすれば並進運動しない（釣り合ってる）です。表式が面倒なので出しませんが、V1とV2とH1とFによる重心まわりの力のモーメントMが重心に作用してる
と考えて、

　M＝0　　　(3)

なら回転もしない。(1)，(2)，(3)を解けば、支点反力が求まる（たぶん負反力）。いつもやってますよね、こういう事は？(^^)。

　この時、重心はアーチと剛体支持棒（重さも体積もない絶対曲がらない仮想部材）でつながってると仮定して計算してもOKですよぉ～、が前回の結論です。しかも釣り合い計算をする時は動く訳じゃないから、実際問題として重心位置なんか気にもしませんよね？。

　ちなみに全合力ΣFj＝0の時は、全モーメントの値は回転中心の位置で変わらないという結果まで、前回の導出過程で得られます（だって特に釣り合ってる時は、回転もしないんだから(^^)）。

　こうして重心からは完全に自由になれますが、それを根拠づけるのは、やはり重心を作用点として良いという、数学的事実です。

　そうなると海に沈めた単純桁の釣り合い計算は、全く同じです。もっと言えば、任意形状の物体だって全く同じですよね？。剛体であろうが、変形しようが、構造に関わらず静定である限り、支点反力の計算はいつも同じです。

　それが重心を考える効用だと思います（しかも意識する必要すらない(^^;)）。