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x^2+y^2=r^2(rは円の半径)上の点P(x

x^2+y^2=r^2(rは円の半径)上の点P(x1,y1)におけるこの円の接線の方程式は、x1x+y1y=r^2です。 この時、x1x+y1y=r^2ならば、半径がrの円の接線の方程式である。と、逆にした時に成立しない理由を教えてください。

みんなの回答

  • jcpmutura
  • ベストアンサー率84% (311/366)
回答No.2

理由は 点P(x1,y1)が x^2+y^2=r^2>0の円周上の点でない場合すなわち x1^2+y1^2≠r^2 の場合 x1x+y1y=r^2 は x^2+y^2=r^2の円の接線とならない から x1^2+y1^2≠r^2>0 x1x+y1y=r^2 とする この直線が円の接線だと仮定すると 直線の法線ベクトルは (x1,y1) となる x1x+y1y=r^2 と x^2+y^2=r^2 の円の交点を (x,y) とするとそこでの法線ベクトルは (x,y) だから 円の法線(x,y)と直線の法線(x1,y1)は 平行でなければならないから (x,y)=a(x1,y1) x=ax1 y=ay1 となるaがある r^2=x^2+y^2=a^2(x1^2+y1^2) =r^2=x1x+y1y=a(x1^2+y1^2) だからr>0だから a^2=a≠0だから a=1だから r^2=x1^2+y1^2≠r^2となって矛盾するから x1^2+y1^2≠r^2>0 のとき x1x+y1y=r^2 は 円x^2+y^2=r^2の接線ではない

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

円の存在とは関係なく、 x1x + y1y = r^2 という関係を満たす直線は無数にあるから。

mio_tiri
質問者

補足

この式が、作れるならば円の接線だとは決まらないのですか？？x1、y1、r^2は定数なのに…

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