- ベストアンサー
(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点
(1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点をもつとき、rの値の範囲を求めなさい。 (2)円x^2+y^2=18と直線y=x+mが共有点をもつとき、定数mの値の範囲を求めなさい。 (3)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線4x-y+17=0が異なる2点で交わるとき、rの値の範囲を求めなさい。 (4)円x^2+y^2=5と直線y=3x+mが接するとき、定数mの値の範囲を求めなさい。 (5)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線x-3y-10=0が共有点を持たないとき、rの値の範囲を求めなさい。 解き方含め教えてください!! お願いします。
- -maoya-
- お礼率33% (1/3)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数11
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) 共有点を持つ、つまり実数解をもつということです。 実数解をもつということは、判別式DがD≧0となればよいのは分かりますね? さて、何と何が実数解をもつかというと、x^2+y^2=r^2と3x+y+10=0ですね。 3x+y+10=0をy=-3x-10と変形して、これをx^2+y^2=r^2に代入して、xの2次方程式にしてD≧0を計算すればいいわけです。 (2) 同様に考えましょう。 y=x+mをx^2+y^2=18に代入してxの2次方程式にして、D≧0を計算すればmの値の範囲が分かるはずです。 (3) 異なる2点で交わる。つまり重解を持たずに実数解をもつ場合です。このとき判別式DはD>0となります。 他の考え方は一緒です。 4x-y+17=0を変形してx^2+y^2=r^2に代入し、その2次方程式の判別式DをD>0として計算するだけです。 (4) 接するとき、つまり重解をもつ時です。この時判別式DはD=0となります。 (5) 共有点を持たないときは、実数解をもたないときになります。 D<0ということです。 長くなりましたが、判別式の使い方さえ把握していれば全部同じ考え方で解ける基本問題ですね。
その他の回答 (1)
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
これは図形の問題ですが、代数の問題として解くと簡単に解けますよ。直線の式を使って円の式からyを消去するとxに関する二次方程式になります。1から3まではD>0、4はD=0、5はD<0 D:判別式 で解けます。4は範囲ではなく、mの値が決まりますね。共有点を持つというのが接する場合も含むとすれば1、2はD≧0になります。
関連するQ&A
- x^2+y^2=r^2(rは円の半径)上の点P(x
x^2+y^2=r^2(rは円の半径)上の点P(x1,y1)におけるこの円の接線の方程式は、x1x+y1y=r^2です。 この時、x1x+y1y=r^2ならば、半径がrの円の接線の方程式である。と、逆にした時に成立しない理由を教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- x^2+y^2=1と点(4,3)
x^2+y^2=1と点(4,3)を中心とする半径rの円について、2つの円が2点で交わるときのrの値の範囲を求めよ。 という問題の途中式がわかりません。 ちなみに答えは、4<r<6 です。 教えていただけると嬉しいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- ¢直線y=mxが円(x-2)^2+(y-1)^2=1と2点で交わるとき
¢直線y=mxが円(x-2)^2+(y-1)^2=1と2点で交わるときのmの範囲として正しいものは,次のうちどれか?£ ¢[解説] 直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると、(1+m^2)x^2-2(2+m)x+4=0。この2次方程式が、異なる2つの実数解を持てばよいので、判別式をDとするとき、D/4=(2+m)^2-4(1+m^2)>0となる。これより、m(3m-4)<0 ゆえに0<m<4/3£ 「判別式をDとするとき、D/4=(2+m)^2-4(1+m^2)>0となる。」が理解できません。説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点と直線の距離d
お世話になっております。 数学IIの図形と方程式から、実際には円と直線の共有点の個数を定める基本的な問題についてですが、これまた基本的な点と直線の距離dを導く過程でてこずってしまい、恥ずかしながら質問致します。 問題「円x^2+y^2=1とy=x+kが異なる二点で交わるときの、定数kの値の範囲を定めろ」というのを、原点から直線までの距離dと円の半径rとの関係から導く方法でもとめようと思います。 公式を使えば、d=|k|/√(2)と出来ますが、公式の定着が良く無く、一から式を立てようとやってみましたら…… y=x+k…(1) として、まず原点Oから直線(1)に垂線を下ろし、その足をH(x0,y0)とする。二直線については、(1)⊥直線OH であるから、OHの方程式の傾きmは、m・1=-1より、m=-1。また、OHは原点Oを通るから結局OHの方程式は y=-x…(2)になる。 さらに垂線の足Hは、二直線(1)(2)の交点であるから、(1)と(2)の連立方程式の解としてHの座標が得られる。これを解くとx0=-(k/2)、y0=k/2。 これらから、dは線分OHの長さとして、d={√(2k^2)}/2。一方円の半径rは1だから、 {√(2k^2)}/2<1。有理化して整理すれば、|k|<√(2)より場合分けして、-√(2)<k<√(2) となる。 一から式を立てると面倒ですが、公式の丸暗記が当てにならない当方としては、時々こうやって一から考え直すと頭がスッキリするのですが、公式を使う場合より、計算が煩雑で解き方より計算に脳みそが偏ってしまいます。なので、ここまでの解の筋道についておかしな点がありましたら、御指摘下さると嬉しいです。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円と直線の共有点の個数
次の円と直線の共有点の個数を調べなさい。 x^2+y^2=6,y=-x+3 という問題があるのですが以下の解き方・答えで合っているでしょうか? (1) 連立方程式にして代入法を使い解く。 (2) 判別式D=b^2-4acにそれぞれ値を代入。 値が「12」とでたので、0より大きいから共有点の個数は2個というのが答えとして導かれました。 分かる方いらっしゃいましたら御願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数