「点(3,1)から円x^2+y^2-2x+6y=0に引いた接線の方程式

質問

「点(3,1)から円x^2+y^2-2x+6y=0に引いた接線の方程式を求めよ。」という問題が、何回やっても答えがあってくれません。
詳しいやり方を教えてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
円は、半径√１０、中心座標（１，－３）ですね。
ですけど、接線の方程式を求めるときには、あまり必要ではありません。

ｘ^2　＋　ｙ^2　－　２ｘ　＋　６ｙ　＝　０　　・・・（あ）

接線は、（３，１）を通るので、その方程式は
ｙ　＝　ａ（ｘ－３）　＋　１　　・・・（い）

と置けます。

（あ）と（い）が重解を持つときに、（い）は（あ）の接線になります。

（い）を（あ）に代入すると、ｘの二次方程式になります。
重解を持つためには、判別式Ｄ　＝　０
ですので、その条件に当てはまるａが２通り出てくるはずです。

お礼

遅くなりました・・・

ありがとうございます！

おかげさまで理解ができました！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

まず、円の中心と半径を求めておきたいですね。
そうすれば、点(3, 1)は円の外にあることは確認できますね。

円の外の点から円に接線を引いたとき、その接線は何本ありますか？
これはイメージできていないと、答えが合っているかわからないですよね。

さて、ここからが本題ですが、
1) 点(3, 1)を通り、傾きが mの直線を方程式として表します。
2) 1)の直線が円に接するときを考えるので、この直線と円の中心との距離が○○に等しいとすれば mに関する条件式が得られます。

一度、ここまでで考えてみてください。＾＾

お礼

遅くなりました・・・

ご回答ありがとうございます。

とても参考になりました。