- 締切済み
極限の問題
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- kurobe3463
- ベストアンサー率41% (20/48)
0≦x＜1/n のとき、 lim[n→∞](xn^2)=0 になるかなぁ？ たとえば x=1/(n+1) のとき 0≦1/(n+1)＜1/n だけれど， xn^2=n^2/(n+1)=n/(1+1/n) → ∞ だと思うのですが．
関連するQ&A
- 極限の問題が分かりません
「nを自然数，0<x<1が成立しているとする．lim[n→∞](nx^n)=0を示せ．」 という問題が分かりません もしnが実数ならx^n=(1/(1/x^n))としてロピタルの定理を用いれば示せるのですが，nが整数に限られてしまうとどのように示せばよいか分かりません． nを実数としてnや(x^n)を微分できるとして，整数は実数に含まれるから，題が示されたとしても良いのでしょうか？ご回等よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値問題
極限値問題 lim[x→∞]（1+(1/x)）^x=eを使って、lim[x→-∞]（1+(1/x)）^x=e を示せという問題なのですが、どのように解けば良いのでしょうか？ 以前、lim[n→0]（1+n）^(1/n)=eの証明について質問させて頂きました。 証明は理解できました。 その時、lim[n→-0]（1+n）^(1/n)=eも成り立つと言うご回答を頂きました。 (1/x)=nとおけば、lim[n→-0]（1+n）^(1/n)と出来きます。 lim[n→+0]（1+n）^(1/n)=lim[n→-0]（1+n）^(1/n)がなぜ成り立つか証明 できませんので、教えて下さい。 感覚的には分かるのですが、式変形などで成り立つことが証明できないものでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の問題です
次の極限値を求めよ。 lim[n→∞] 1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 + ・・・ + (1+n/n)^2} Sn=1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 +・・・+(1+n/n)^2}とおき、 Sn=1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 ここまでやり方として正しいでしょうか? また、この解法でやっていくと 与式=lim[n→∞]Sn =lim[n→∞]1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 となりf(x)が定まりますが、f(x)が何になるのか分からないです。 f(x)=(1+x)^2 でいいのでしょうか? お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限の問題がわかりません！！
0＜a＜bである定数a,bがある。Xn=(a^n/b + b^n/a)^1/n とおくとき (1)不等式b^n＜a(Xn)^n＜2b^n を証明せよ。 (2)lim<n→∞>Xnを求めよ。 上の問題が全くわかりません！ どうか、教えてください(*_*) 計算過程など詳しく書いていただけたらとーっても嬉しいです(>_<) よろしくお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
確かにそうなりますね。 質問の仕方が相当おかしいのだと思います、すみません。 教科書の内容なのですが、変にいじらずにそのまま書きます。 閉区間[0,1]上の関数列{fn(x)}を、以下のように定義すると、その極限関数fは、f(x)=0となる. {xn^2 , x∈[0,1/n) fn(x)= {2n-xn^2 , x∈[1/n,2/n) {0 , x∈[2/n,0] このとき、どうして極限関数がf(x)=0と言えるのかどうかを知りたいのです。 n→∞にすると、区間[0,1/n)が[0,0)になってしまうからとか、そんなかんじのことなんでしょうか？