- ベストアンサー
重積分を求める方法
- 重積分の計算方法について説明します。
- 質問文章の重積分の計算において、問題の設定や変数変換の手順が示されています。
- wolframalphaでの計算結果が合わない場合、入力ミスや演算の順序が間違っている可能性があります。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 重積分の変数変換問題
重積分について勉強していたら ∬x^2dxdy D:{(x,y)|x^2/a^2+y^2/b^2≦1}を 適当な変数変換を用いて解け …という問題でつまってしまいました。 僕はx/a=u,y/b=vと変数変換して 与式=∬a^3bu^2dudv E:{(u,v)|u^2+v^2≦1} として重積分して =∫[v:-1→1]dv∫[u:-√1-v^2→:√1-v^2]a^3bu^2du =a^3b∫[v:-1→1][u^3/3][u:-√1-v^2→:√1-v^2]dv =2a^3b/3∫[v:-1→1](1-v^2)^3/2dv と求めましたが、これ以降が行き詰ってしましました。 これ以降の計算方法がわかる方、またはまったく異なる計算方法をご存知の方は教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の変数変換について
u = x + y, v = x - y という変換をしたとき du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy = dx + dy. dv = (∂v/∂x)dx - (∂v/∂y)dy = dx - dy. ∴dudv = dx^2 - dy^2 = 0 となってしまい dudv = 2dxdy という関係式が導けません。 上記を行列で表すと ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ |du|=|∂u/∂x ∂u/∂y||dx|=|1 1||dx| |dv| |∂v/∂x ∂v/∂y||dy| |1 -1||dy| └ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘. abs|1 1|= 2 |1 -1| となって、たしかにヤコビアンは 2 になるのですが。 上の考え方はどこがおかしいのでしょう?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然対数の重積分について質問があります
「I = ∬(D)ln(x+y)dxdy 積分範囲D={(x,y)|0≦x≦1, 1≦y≦2} の値を求めよ。」 という問題がわかりません x+y=u, x-y=vと変数変換をする 新たな積分範囲D'をD'={(u,v)|1≦u≦3, -2≦v≦0}とする ヤコビアンの絶対値を求めれば1/2 よって I = 1/2・∬(D')ln(u)dudv = 3ln(3)-2 これは合っていますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分についての問の解法を教えてください。
重積分についての問の解法を教えてください。 ∫∫D(y/x+y)e(y/x+y)^2dxdy となる式に対して (D:x>=0,y>=0,1/2<=(x+y)<=1とする時) Iの値を求める問題です。 ヒントとして、Iを累次積分化後、x=u(1-v),y=uvと置き換えて、u,vに関する積分を作るとよい、という指針が与えられているのですが、どうにも解けません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 重積分の問題が解けません
(1)∬(x+y^2)^(-2)dxdy D:1≦x≦3、0≦y≦1 (2)∬(1-|x|-|y|)dxdy D:|x|+|y|≦1 (3)∬√(y^2-x^2)dxdy D:|x|≦y≦1 の問題がわかりません。 (1)はxについて積分して ∫(1/(3+y^2)-1/(1+y^2))dy となりこのあとが計算できません。 (2)(3)は絶対値が入って解き方がさっぱりもわかりません。 これらについて解法を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご丁寧な回答、まことにありがとうございました。