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ヤコビ行列
dxdy=|J|dudvとなるとき、 全微分の公式より dx=∂x/∂u＊du+ ∂x/∂v＊dv dy=∂y/∂u＊du+ ∂y/∂v＊dv となります。 ここでdxdyを計算すると、(微小の二次を無視) ∂x/∂u＊∂y/∂v+∂x/∂v＊∂y/∂uが|J|に対応する部分となりますが、実際の|J|とは、真ん中の±が異なっています。 途中で二次の項を無視したためそこが問題かも知れませんが、全く関係がないようには思えないので、なぜヤコビアンに一致しないか教えてください。
- inquirer00
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その計算が間違っているから。 （微分形式の積は非可換）
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お礼
分かりました、うまく解けました、ありがとうございます。