物理 難問題の系統とその解き方 例題１の（３）

質問

例題１について
（３）なのですが、

Ｂから見て慣性力が生じるのはわかるのですが、そして方程式(4)(5)(6)よりＴ、Ｆ、Nが導かれます。方程式を立てるところまではわかるのですが、問題はここから先です。

ｔ＝０よりβ＝－２ｇ　（７

Ｎ＝０よりβ＝４ｇ　　（８

７と８は矛盾しますから排反だとおもうのですが、つまり垂直抗力が0になるか、

張力が0になるかどっちかの場合が考えられるということで二通りの式があるのだとおもいます。

そのあと、回答には「さらにＦ＞μＮより」とあります。

∴β＞ｇ＝１０　　（９）と続くのですが、

ここら辺がどう考えてもわかりません。だれかわかる人がおられますか。

特に、「さらにＦ＞μＮより」の意味するところが。

μＮ静止摩擦力より大きい力とは何なのか。もし静止摩擦力ならば、μＮ以下のはず。

また、回答では地盤Ｂが水平右向きに動くことを前提にしていますが、水平左に動けばどうなるのでしょうか。

また、結局のところこの物体Ａは反時計周りに回転するような気がするのですがどうでしょうか。※水平右に動かした場合ですが。またその反対に動かした場合はどうなるのか。

もしわかる方おられればよろしくおねがいします。けっこうむずかしい問題なのですが。

回答No.4

teppou

teppou です。混乱しています。
　先の訂正のお願いは、無視してください。
　申し訳ない。

回答No.3

teppou

teppu です。訂正します。
　私の画面では、10行目から。
　「地盤が左向きに加速されている場合、(G) にかかる慣性力 mβ は右向きですので、mβ と mg の合成ベクトルの向きが、(P) より上に向くと、紐の張力 T = 0、加速度 β = -2g となり、物体は時計回りに回転を始めます。」の部分ですが、T = 0 となるだけで、回転はしません。
　失礼しました。

回答No.2

teppou

日数がたちましたが、問題文のコピーが入手できましたので、回答してみます。
　確かに難しい問題ですね。
　＞また、回答では地盤Ｂが水平右向きに動くことを前提にしていますが、水平左に動けばどうなるのでしょうか。
　右向きを正の向きと決めたということだと思います。次第に強くなる地震ですので、左右両方向の運動について考察しなければならないと思います。
　定性的に考えてみますと、静止状態で物体にかかるモーメントは、反時計回りですが、左右の加速度が加わると、時計回りのモーメントが加わります。
　地盤が左向きに加速されている場合、(G) にかかる慣性力 mβ は右向きですので、mβ と mg の合成ベクトルの向きが、(P) より上に向くと、紐の張力 T = 0、加速度 β = -2g となり、物体は時計回りに回転を始めます。
　地盤が右向きに加速されている場合、(G) にかかる慣性力 mβ は左向きで、力のつり合いだけを考えると、mβ と mg の合成ベクトルの向きが、紐を地盤に固定している点と (G) を結ぶ線の延長線より、上に向くと物体は回転し始め、β = 4g となります。
　しかし、β = 4g になる前に、モーメント力が摩擦力に勝り、時計回りに回転を始めるのだと思われます。

　ここで F > μN ですが、「静止摩擦力を F 」と書かれていますが、図中の F は、静止状態で地盤が物体の及ぼす摩擦力であれば、左下向きだと思います。
　地盤が右向きに加速する場合、加速度が大きくなるにつれ、摩擦力は次第に小さくなり、やがて右上向き（図と同じ）になると思われます。その間、垂直抗力 N は、次第に小さくなると思われますので、いつか物体が回転し始める状態になると思われます。
　定性的には、この程度です。
　で、F > μN ですが、F が摩擦力であれば、おっしゃる通り F = μN 以外あり得ません。
　ここで、ちょっと別の問題を考えてみましょう。
　斜面に静止している物体に、力を加えて滑り出す場合です。
　物体に力を加える力を大きくすると、垂直抗力は変わりませんが、摩擦力は大きくなります。加える力が最大摩擦力を超えると、物体は運動を始めますが、静、動の摩擦係数が同じですと、加える力と最大摩擦力が等しい場合、静止している場合と、等速運動している場合があります。加える力が少しでも大きいと、加速度運動になります。
　元の問題に戻って、F を摩擦力たる F と、モーメントにより物体を回転させようとする力（摩擦力の反作用力）たる F の両方を考えてみましょう。
　物体の状態が変化しない場合は、二つの F は、向きが反対で大きさが同じですが、回転力がわずかに（微分的微小量）勝る場合に、物体は回転を始めます。この問題の解説者は、回転力がわずかに勝る条件として、回転力たる F が摩擦力 μN に勝る状態を表現するために F > μN としたのではないでしょうか。
　回答している私が、納得しきれていないところもあるのですが、この回答に納得できる部分があれば、其れを踏み台にしてもう一度考えて見てはいかがでしょう。

回答No.1

kiyos06

>∴β＞ｇ＝１０　　（９）と続くのですが、
>ここら辺がどう考えてもわかりません。
1)これは、問題が無いので、分かりません。

>もし静止摩擦力ならば、μＮ以下のはず。
2)μは動摩擦係数では?

>水平左に動けばどうなるのでしょうか。
3)Fがベクトルであれば、反対方向に動いても、多分成立する。

参考URL：

http://www.qabox.jp/user/271875/index.html?selecttab=Ans&sort=desc&page=3

補足

ありがとうございます。

（２　は動摩擦係数らしいです。たぶん反時計回りに動くはずです。そのとき、物体が地盤から離れずに
つまり、N=0にならずに地盤を滑りながら回転するのではと推測しています。また、β＝４ｇのときはN=0となり地盤から離れやっぱり反時計回りに回転するはずだと推測します。
確信というわけにはいきませんが。