電熱量の具体例

質問

熱伝導のフーリエの法則を考えた時に、
W = k* gradΔT
ですが、
このWの電熱量というのは何を表すのでしょうか。
厚さhcm,断面積Scm^2の素材の両端の温度がT1,T2で、熱伝導率がk出会った場合、
Wの量の熱が使用されたからその状態になっていることを表すのでしょうか。
それとも両端の熱が平衡状態になった場合に移動した熱の量がWなのでしょうか。

回答No.1

ddtddtddt

電ではなく、伝熱量ですよね？(^^)。もしかしたら電気回路が絡んでるのかも知れませんが、フーリエの法則は伝熱量の方になります。

　さらにWは伝熱量と言わず（そう言っても意味は通じますが）普通は熱流速と言い、Jで表します。これは「単位面積当り、単位時間当たりの熱の移動量（＝単位面積当りの熱の移動速度）」を表しています。それはkの単位を調べればわかります。

　とりあえずある面積Sを考え、S上では場所によらず一様に熱が移動してると考えて下さい。移動方向は、S表裏の温度の高い方から低い方です。

　一様な熱移動の速度は、Sでの温度勾配に比例する事が経験的にわかっており（つまり一様な熱移動速度なら、温度勾配も一様）、「そうなってるよね？」と言い出したのがフーリエさんな訳です。ただしフーリエさんは、それを3次元の熱分布に拡張しました。単位面積当たりで考えるのは、場所によって熱移動が違う場合にも対処するためです。

　gradは本来3次元用の勾配記号です。温度Tはこの場合、3次元の点を表す(x，y，z)と時間tで決まります。T＝T(x，y，z，t)。

　でも今は材端温度がT1，T2と決められた1次元材料なので、xとtだけです。さらにgradの勾配のみに注目するなら、時間tは表に出てきません。それに「1次元xの勾配」といったら、dT/dxに決まってますよね？。

　ここからは予想ですが、ΔT＝T2－T1　かな？と思いました。そしてT2とT1の間は距離hで直線変化。だとすれば、dT/dxに決まってるんだから、

　　dT/dx＝gradΔT＝(T2－T1)／h　⇒　J＝k*(T2－T1)／h

になります。で、たぶん今の場合、厚さhの材料のどの断面でも、一様な熱移動が仮定されてるように思えます。一様な熱移動なら単位面積当たりもクソもないので、単純に、

　　W＝J*S＝S*k*(T2－T1)／h

です。厚さhの壁だとしたらWは、壁の表が温度T1で裏がT2である時の、壁を通じて移動する熱量の速度を表します。T1＜T2なら熱は裏から表へ、反対なら表からへ裏です。

　さらにT1とT2が変化しないなら（そういう気もしますが(^^)）、Wは熱量の移動速度ですから、一定時間Lの間には、

　　L*W＝L*S*k*(T2－T1)／h

の熱量が壁を通じて放出される（流入する）事になります。

　じつは熱量とは、熱エネルギーの事です。つまりWは単位時間当たりに出入りするエネルギーを表しています。なのでワット（W）なのかしら？(^^;)。