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中学受験の問題です 過不足算です。
小学校の６年生は男女合わせて１５０人います。りんごを男子全員に１人５個ずつくばると４個あまり、女子全員に１人４個ずつ配るには２個不足します。りんごを男女全員に３個ずつ配るには何個不足しますか？ 教えてください。お願いします。
- tikuba1307
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いろいろな解き方があるでしょうが、こういうときは素直に文字の式を書いてしまうのがよさそうです。この場合、二つの式が書けます。 男子を▢人、女子を△人とします。 するとまず、▢＋△＝150人 という式が書けますね。これが一つめの式です。これは簡単ですね。 次に、男子に5個ずつ配ると4個余ったのですから、リンゴの個数は、▢×5＋4 で表せますね。 同じように、女子に4個ずつ配ると2個不足するのですから、リンゴの個数は、△×4－2 で表せます。 このふたつの式はどちらもリンゴの個数を表しているのですから、▢×5＋4＝△×4－2ということになります。 次に、この式の左にも右にも2を足します。なぜかというと、2を足せば右の－2が消えてしまうからです。やってみましょう。どちらにも2を足すと ▢×5＋4＋2＝△×4－2＋2 となりますね。この整数部分を計算すると ▢×5＋6＝△×4となりますね。これが二つめの式です。 二つの式を並べると、 ▢＋△＝150人 ▢×5＋6＝△×4 となります。こうなったら、どこかの数をそろえるといいですね。この場合は、上の式を4倍するのがいいでしょう。そうすると ▢×4＋△×4＝600 ▢×5＋6＝△×4 となります。 すると、上の式の「△×4」の部分を「▢×5＋6」に書き換えてもかまわないことになりますね。「△×4」と「▢×5＋6」は同じなのですから。 書き換えると上の式は ▢×4＋▢×5＋6＝600 となります。▢×4＋▢×5は▢×9ですから、 ▢×9＋6＝600 となり、さらに ▢×9＝594 となります。 これで▢は594÷9で66人と出ますね。これが男子の数です。＾ これが出ればあとは簡単でしょうから、自分で出して下さい。 こういう文字の式を方程式といい、本格的な勉強は中学生になってからするのですが、中学受験をするなら、ある程度慣れておくと、解き方が思いつかないときに使えますから、よかったらこういう解き方も練習してみて下さい。
男子を1人少なく考えると、りんごは5+4＝9個あまり、2人少なく考えると、5*2+4=14個あまります。 同様に、女子を4人少なく考えると、りんごは4*4-2=14個あまります。 つまり、りんごの数を14個少なく考えると、男女ともにちょうど配れることになります。 この場合、男女合わせて150-2-4=144人いると考えることになります。 そして、男女の比は1人に配るりんごの数の逆比になるので4：5で、 男子は144*4/(4+5)=64人、女子は144*5/(4+5)=80人になり、 りんごの正しい数は5*64+14=334個（または、4*80+14=334個）になります。 りんごを男女全員（正しい人数）に3個ずつ配るには3*150=450個必要になるので、 450-334=116個不足します。
- princelilac
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