中学１年生並みの問題だと思うのですが

質問

(1)√48-√12=2√3　　この問題の解き方を教えてください。
(2)ある会社の従業員数は、昨年男女合わせて1200人でした。
　今年男子が20%減り、女子が76人増えたため、全体として1%の減少になった。
　今年の女子の人数は何人ですか。
　答え　836人　　　　この問題の解き方を教えてください。

学生の時は数学は好きなほうでしたが、20年も経つとすっかり忘れてしまいました。宜しくお願いします。

回答No.3

Zz_zZ · ベストアンサー

(1) ＿　　 ＿
　√48 - √12
　　＿＿＿＿　　 ＿＿＿＿
＝√(16 x 3) - √(4 x 3)
　　＿＿　　 ＿　　　 ＿＿　　＿
＝(√4x4　x √3 ) - (√2x2 x √3 )
　　＿　　 ＿
＝4√3 - 2√3
　　＿
＝2√3

(2)
X：男(昨年)の従業員数
Y：女(昨年)の従業員数

(a) 昨年　X + Y = 1200
(b) 今年　0.8X + (Y + 76) = 1200 x 0.99

(a) より、Y = 1200 - X　　<--- (c)

(c) を (b) の Y と置き換えると、
0.8X + {(1200 - X) + 76} = 1188

-0.2X = 1188 - 76 - 1200 = -88

∴ X = 440(昨年)
　 Y = 760(昨年)

今年の女子人数は、
　760 + 76 = 836

お礼

わかり易い回答を有難うございました

回答No.4

128yen

(1)の方だけの解答を。。。

ルート（√）の問題は、まず√の中身を素因数分解することから始めます。
すべての数字は、素数（１とそれ自身しか割れない数字、、、2,3,5,7,11など・・・）の掛け算で成り立っています。
まず48と12を素因数分解してみます。素因数分解は素数で割り算していけばOKです。
48=2*24=2*2*12=2*2*2*6=2*2*2*2*3
12=2*6=2*2*3
よって√48=√2*2*2*2*3、√12=√2*2*3となります。
次に√は、同じ物が2度かけられていると外に出すことができます→ √a*a=a
√48は、2が2度かけられてるものが2つあるので2*2つまり４が外に出せます。
同じように√12は、2が2度かけられてるので2が外に出せます。
よって√48=4√3、√12=2√3

√の中身が同じであれば、足し算と引き算をすることができます→ a√3-b√3=(a-b)√3
よって4√3-2√3=(4-2)√3=2√3になります。

お礼

わかり易い回答を有難うございました

回答No.2

Masataka1976

(1)公式：√(a×b) ＝ √a×√b　より
　　√48－√12 ＝ (√4×√4×√3)－(√2×√2×√3)
　　　　　　　＝ 4√3－2√3 ＝ 2√3

(2)1200人から１％(12人)減ったということは
　　去年の男子の人数をＭとすると
　　「増えた女子の数」より「減った男子の数」が12人多いから

　　Ｍ×0.2－76＝12

　　つまり去年の男子の人数は

　　Ｍ＝(12＋76)÷0.2 ＝ 88×5 ＝ 440(人)

　　ここで、去年の女子の人数は

　　1200－440＝760(人)

　　つまり今年の女子の人数は　

　　760＋76 ＝ 836（人）

お礼

どうも有難うございました。頭いいですね。

回答No.1

siegmund

(1)
√48 = √(16×3) = (√16)×(√3) = 4√3
√12 = √(4×3) = (√4)×(√3) = 2√3
よって
√48 - √12 = 2√3

(2) 昨年の男子の従業員数を x ，女子の従業員数を y とすると
x + y = 1200　　　　　　　　　　 　　昨年の人数
0.8 x + (y+76) = 1200×(99/100)　　 今年の人数

上の式から x=1200-y で，下の式に入れて整理すると
y = 760
求めるのは今年の女子の人数だから y+76 = 836 で，836 人ですね．

お礼

本当にどうも有難うございました。助かりました。