不静定次数について質問
- 部材数、支点反力数、節点数、構造単位数を考慮して不静定次数を計算する方法を説明しています。
- 図1と図2の解説を通じて、不静定次数の計算方法とその結果について説明しています。
- 質問として、節点1がピンなのに支点反力数が1ではなく2である理由について疑問を投げかけています。
- ベストアンサー
不静定次数について質問
添付図をご覧ください。 q:部材数 r:支点反力数 j:節点数 s:構造単位数 ni:内的不静定次数=q+3-2j ne:外的不静定次数=r-(s+2) n:不静定次数=q+r-2j=ni+ne 図1の解説では q=7,r=4,j=5で ni=7+3-2*5=0 ne=4-(1+2)=1 なので、外的1次不静定トラス 図2の解説では q=10,r=4,j=6で ni=10+3-2*6=1 ne=4-(1+2)=1 なので、内的1次不静定トラスであり、外的1次不静定トラスなので 全体では2次の不静定トラス と、解説されています。 質問 節点1はピンなので、r=2なのではないでしょうか。 なぜr=1なのでしょうか。
- kakehasi
- お礼率82% (460/559)
- 建築・土木・環境工学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
三角形で表される支点は、ピンでなくローラーですか？。そうすると辻褄があうので、以下はその前提です。 節点1の壁の書き方だと、もし部材が梁なら剛接となり、反力は曲げ，せん断，軸力の3個ですが、いま壁に接続されてる部材はトラスです。トラスは曲げを伝えず中間荷重がない限り、軸力しかありません。 図-1の節点1の場合、トラスは曲げを伝えないので可能性としては、鉛直，水平反力の2個が考えられますが、中間荷重がないなら（普通こういう問題ではありません）、軸力に対応する水平反力のみです。これは図-1の節点1に接続されるトラスが水平でなく斜めに接続され、鉛直，水平の2個の反力が生じたとしても、合力を取ればトラスの軸力に等しくなければならないので、実質は1個の反力になります。という訳で、r＝節点1で1個＋ローラー3個＝4個になります。 同じ理由で図-2の上側の節点1の反力は1個ですが、下側の節点1には2個のトラスが接続されているので、下側の節点1には正真正銘の鉛直，水平反力を考える必要があり、2個になります。上側の節点1には実質1個の力しか作用しませんが、下側の節点1では明らかに2個の別々の力が作用するからです。そういう訳で、r＝上側節点1で1個＋下側節点1で2個＋ローラー1個＝4個になります。
関連するQ&A
- 力学の基礎問題だと思いますが
力学の基礎問題だと思いますが トラスの基礎問題です。反力と内力を解くことができません。いろいろ頑張ってみたのですがわからないために、なんとか基礎からお教えいただけませんでしょうか？ [問題]図のようなトラスの反力R１、R２および各部材に生じる内力とその向きを求めよ。また、部材に断面積３５０mm^2の刑鋼を用いた時、部材に生じる最大応力を求めよ。
- 締切済み
- 物理学
- 二次元トラス構造の問題
図の二次元トラス構造の各節点における節点変位と節点反力を求めるという問題です 回答には剛性マトリックスの計算と座標変換が必要とのことでしたがわかりませんでした よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 電気回路の問題について コンデンサとコイル
質問させていただきます 図3の回路について、節点1の電位をV1、節点2の電位をV2＝０とする。 またLに流れる電流をI、電源Eの各周波数はωとする。 （１）節点1における節点方程式をたてよ （２）電位Ｖ１は、R2、L、Iを用いるとどのようにあらわされるか （３）電流IをR1、R2、E、L、ωを用いてあらわせ。 複素数に変換して書くと 節点1における節点方程式は (V1-E)/R1=(V1-jωLI)/R2=jωcL コレであっているでしょうか？ 節点方程式間違うと後の問題の答えもちがくなっちゃうので・・・ 解説お願いします！
- 締切済み
- 物理学
- 連続梁の反力の算出がうまく出来ません・・・。
現在、図のような等分布荷重を支えるブラケットを製作する予定なのですが、反力の算出ができずに困っております。 新機械工学便覧の連続梁の支点反力や、ネット上での連続梁の反力の算出方法等を色々探してみたのですが、R3の位置で梁と荷重が終了しているのであれば、算出できるのですが、はねだし（と呼ぶのかどうかわかりませんが・・・）の部分が、R3地点より右側に存在するため、どのように処理をしてよいものなのかわかりません。 機械工学便覧の支点反力の算出の項から、R1～R3間の2スパンでR2の反力は算出可能なのですが、R3より右側にも荷重があるため、3スパンとして考えるものなのかどうなのかもわかりません。 このような梁の反力の計算をするにはどのようにしたら良いのでしょうか？ 自力でなんとか理解しようと、色々と調べては見たのですが、いよいよ困ってしまい、ぜひ皆様方のお知恵を拝借出来ればと思い質問させて頂きました。 図では記されていませんが、実物はR1部分が回転運動ができる支点となっており、R2,R3部分にかなり強力なスプリングが入り、等分布荷重の部分に断続的に重量がかかるという構造物です。 説明が足りない部分もあるかと思いますが、どうぞお知恵を拝借いただければと思います。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 再：平行リンクのクランプ力計算
前回の「平行リンクのクランプ力計算」↓質問が閉じられてしまったので 後（ご）の先（せん）、アフターユー さんの最後の回答「P×Ａ ＝ P2×Ｂ」 で結論づけられているが、リンクを剛体と考え静的な吊り合いだけに絞って ↓簡易モデル図の比率から改めて解いてみたのだが、P2=0.256 P となった 初めの仕事量保存とかエネルギー保存を持ちだしたのが誤りの行進曲だった つまり静的な吊り合いの仕事量はゼロだから根本的に間違っていた訳である ※P×Ａ ＝ P2×Ｂ」でA=BならP=P2でR4支点反力が零になってしまい、現実に 在り得ない理屈(私自身も間違っていたので偉そうなことは言えませんが） 追記 ところでリンクを調べている内に、ロバーバル機構なるものがありました↓ このような4節リンク(上皿天秤)では数学者により70年も掛り解明された様子 簡単にみえるものでも実は難しかったり勘違いするものは沢山あるものですね 簡易モデル図に於いて、各支点の反力の計算結果だけ一応公開しておきます ちなみに支点が3個あるので不静定構造となるので実は簡単には解けません また、本日、部材を剛性を下げて計算してみたが殆ど結果は変わり無かった Rx1=0.467*P,Ry1=0.628*P,Rx4=-1.723*P,Ry4=-0.628*P,Ry7=P2=0.256*P (図中水平方向がＸで→方向を正、また鉛直方向がＹで↑を正としてます) (またRy1が無いのはローラ支点でY方向の反力が無いからです） P=1.0とした場合に下記の２点の条件をクリヤしていることを確認している 「剛体が静止する条件」 １．剛体に働く力がつり合っている→つまり、RxとRy成分の合力(作用反作用) がゼロで動かない ２．剛体に働く力のモーメントの総和がゼロ→つまり、どの支点(質点)でも 回転しない ・・・未だ暫く閉じませんので、時間のある時に回答お待ちしてます・・・ 昨日の計算結果を↓URL；「簡易モデル図 9_25」に纏めてみました 寸法は前回質問者の図を印刷してそれを直接スケールで測ったもので つまり忠実にリンク比を取り込んでいるので計算誤差も少ないだろう リンクの部材は全て共通で、不静定構造としてマトリクス法にてPCで 算出させたものです。手計算では大変でしょうが解く気も起こらない 先の図中のRy1の反力がモーメントとしてクランプ力に大きな影響がある （節点2,3の2つともヒンジピン接合に改定した結果も殆ど変わらない） ∴ P2=0.256 P のクランプ力しか得られないというのが現段階の私の結論で 前回答での P2=P というのが約4倍も過小なSYLを選定した危険性があるだろう 2倍程度ならシリンダ出力の余裕率で何とかなりそうだが相当違い過ぎたかも リンク機構を使ったクランプも最終的には静止状態の不静定構造と 考えれば、今回の計算方法がより現実に近いものという感触を得た 但し複数リンクのトラス構造では節点を剛接とすると合わなくなる http://www.fastpic.jp/images.php?file=6703482640.jpg 先程、風呂の最中にまた名案が閃いたので公開 ↓の図は「簡易モデル図 9_25」の支点9を節点に変え節点7と9に各々同じ荷重 を加え、その変位を青い色の線で表示させた。この左右の図の節点9のX変位を 見比べて頂きたい。P=P2が成立するならば変位(ひずみ)は同じ筈であるのだが 全く違う。そう見た目で4倍も違うのである。これでP2≠Pは証明できただろう http://www.fastpic.jp/images.php?file=7030122289.jpg 戻って荷重 Pに対し、クランプ力がその25.6% 程にしかならない機構自体が 非効率的なものであるとも言えるが、それよりも前回回答でarigatosanq さん には申し訳ないことをしました。さてトグルクランプで検索すればより倍力で のクランプ機構を参考にすることもできると思いますので、頑張って下さい また解らなくなったら此処に来てくれれば今度こそ名回答をお見せしたいです っということで前回の質問者＆回答者さんの了解が得られた時点で閉じます 「簡易モデル図 9_25」の図中、節点をピンヒンジに変更した際に 反力節点番号がズレたのを修正し忘れていたようでした 本日、気づいたので↓に最新・修正版をupしました http://www.fastpic.jp/images.php?file=4279688519.jpg ↑の「P2≠Pの証明」に於いて↓図のシリンダー力 P を加えた時のクランプ点 の"たわみ"と同様なクランプ力は、やはり、約 1/4 P であった 実際は部材の剛性により幾分反力は左右されるが数％程度だろうと思う 構造をトグル機構で考え直すことに頭を切り替えるべきだろうと思います ところで本質問の意義も達成され新しみも無くなり興味も失せたので閉じたい 昨晩は、例のロバーバル機構についての文献を探してみましたが、静力学的に 直接これを証明した文献自体は少ない。実は私もマトリックス法・PCで解いた のだが荷重の数％で吊り合わなかった。もしかして完全に吊り合うというのは 幻想？だから、今日まで証明が成されないのでは無いのだろうかと思っている 現代の精密秤も本原理を使っているようだがやはり誤差で苦労している様子だ こちらの方は、追って、機会があって進展があればその時に報告したいです 改めて、私の質問に付き合ってくれた方々に御礼を申し上げつつ終りにします 前回質問 簡易モデル図 ロバーバル機構 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=289325&event=QE0004 http://www.fastpic.jp/images.php?file=1649177578.jpg http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/balance.htm
- ベストアンサー
- 機械設計
- 分母分子の次数が同じ場合のラプラス逆変換
皆さんよろしくお願いいたします。 次の関数のラプラス逆変換をどのように解いたらよいかわからず困っております。 G(s)=-{(s-a)(s-σ-jω)(s-σ+jω)}/{(s+a)(s+σ-jω)(s+σ+jω)} ここでjは虚数単位、a,σ,ωは実系数とします。 分母と分子の次数が同じため、次のように部分分数展開しようとすると 分子の次数が合わないため求められません。 G(s)=-(s-a){(s-σ)^2+ω^2}/[(s+a){(s+σ)^2+ω^2}] =A/(s+a)+{C(s+σ)+Dω}/{(s+σ)^2+ω^2} この場合どのように部分分数展開し、逆ラプラス変換すればよいのか ご教示いただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- トラスの節点に生じる引張力と圧縮力
機械力学の参考書には『節点から出る向きの応力を引張力』、『節点から入る向きの応力を圧縮力』との説明が書いて有りました。 その通りだと思うのですが、その説明の直後の図式を見ると部材Ａに対して矢印が節点から外側（出る向き）に向いているのに圧縮力とあり、部材Ｂに対しては内側（入る向き）なのに引張力となっています。 図式というのは、壁に部材ＡとＢが取り付けてあり、部材Ａが壁に対して垂直で、部材Ｂが壁との角度が３０°となっています。 部材ＡとＢの節点を点１とし、そこから真下に力Ｐ（１００Ｎ）がかかています。 感覚的には部材Ａには圧縮力が、部材Ｂには引張力が生じるとわかるのですが、解説には力Ｐの矢印を部材Ａ・Ｂの内側に移動し、そこで角度が３０°・６０°・９０°になる三角形ができるので、その三角形の辺の比が１：２：√３なので、そこから部材Ａ・Ｂの応力ＦＡ・ＦＢを求めています。 しかし矢印がＰは真下を向いていて、部材Ａ上の矢印は壁と１８０°逆方向の外側を向いていて、部材Ｂ上の矢印は節点から壁と部材Ｂの取り付け部の方向（入る向き）を向いています。 その次の例題は二等辺三角形のトラスがあり、その頂点に力Ｐがかかっていて、斜辺はＡとＣで、Ａには矢印が外側に向いていて引張力とあり、底辺Ｂには節点から内側に矢印が向いていて圧縮力となっています。（二等辺三角形なので、斜辺Ａと底辺Ｂとの間の角に下側から真上方向にＰ／２の応力がかかっていて、そこから図式と同様に三角形を作図して解いています） これだとその通りでなんら疑問には思いませんが、上記の図式の矢印の向きが逆なので、そこの点が理解できません。 どう理解すればよいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- この電気回路の問題教えてください
この問題の答えが無いので教えてください。 (1)下図の節点a,b,cの電位V1,V2,V3を未知数とする節点方程式を立てよ。 (2) J1=15A J2=3A R1=2Ω R2=2Ω R3=3Ω R4=1Ω R5=1Ω として、V1,V2,V3をもとめよ。また、R5を流れる電流I5を求めよ。 自分なりに節点方程式を作ったら a ｜ 1.5 0 -1 ｜ ｜V1｜ ｜15｜ b ｜ 0 1.5 -1 ｜ ｜V2｜ ＝ ｜ 3｜ c ｜ 1 1 -4/3 ｜ ｜V3｜ ｜ 0｜ となりΔを求めると、Δ=1.5*1.5*(-4/3)+1.5+1.5=0 となってしまい、V1,V2,V3が∞となってしまいます。 多分、節点方程式から間違ってるので教えてください。 おねがいします
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ddtddtddt さん、ありがとうございます。