2次方程式の解と係数の関係と式の値

質問

この問題が分かりません。どなたか教えてください。お願いします。
問題は写真にあります。

回答No.2

178-tall

x^2 - mx + p = (x-α)(x-β)　　… (P)
　x^2 - mx + q = (x-γ)(x-δ)　　… (Q)
のとき、
　　↓
(1) (γ-α)(γ-β) は？
(P) より、
　(γ-α)(γ-β) = γ^2 - mγ + p　　… (R)
(Q) より、
　γ^2 - mγ + q = 0
　γ^2 - mγ = -q
これを (R) へ入れて、
　　(γ-α)(γ-β) = p - q

(2) p, q が x^2 - (2n+1)x + n^2+n-1 の零点ペアのとき、(γ-α)(γ-β)(δ-α)(δ-β) は？
　　↓　以下、筋書き
　「零点ペア」… まともに解いて {p, q} = { (2n+1+√5)/2 , (2n+1-√5)/2 }
　(δ-α)(δ-β) を追加して… 。

回答No.1

noname#232123

２次方程式の「解と係数の関係」はわかりますか？
まず、α＋β=m, αβ=p, γ＋δ=m, γδ=q.
また、α^2 - mα+p=0, β^2 - mβ+p=0,
第二の方程式についても同様。これらを使って解いてください。計算はご自身で。
1) (γーα)(γ－β)=γ^2ー(α＋β)γ＋αβ.
2) ５.