微分英語での文章問題のコスト最小化
- AとBの間に引かれるテレコムケーブルのコスト最小化問題についての質問です。
- 海と陸の敷設コストが異なる条件下で、テレコムケーブルの経路を最適化するために微分を活用したいと考えています。
- 微分の途中で困っており、次のステップを教えていただけますか？
- ベストアンサー
微分英語での文章問題
A telecommunication cable needs to be connected from a town A to an island B as shown in the diagram. The island is 30km along the beach and 16km out to sea. The cost of laying the cable is three times higher in the water than on land. The cable will go along the beach 32-x km then direct to the island. Find x so as to minimise the cost. 次の式を立てて一番安いコストを探し出す為にまず微分しようとしているのですがこの微分の時点で難儀しています。 C = k(32-x)+3k√(x^2+16^2) k(32-x)+3k√(x^2+16^2) = 32k-kx +(3k)(x^2+16^2)^(½) C’= -k+(x^2+16^2)^(½)+ (½)(x^2+16^2)^(-½)(2x)(3k) = -k+(x^2+16^2)^(½)+3kx(x^2+16^2)^(-½) = (x^2+16^2)^(-½)[ (x^2+16^2) +3xk]-k =[(x^2+16^2+3xk)/ √ (x^2+16^2)] - k この先xをどうやって出したらいいのかわかりません。 ご教授お願い出来ますか？
- machikono
- お礼率97% (689/708)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
C = k(32-x)+3k√(x^2+16^2) これをxで微分したら C’= -k+ (½)(x^2+16^2)^(-½)(2x)(3k) ですね。ここからC=0になるところを求めるとx=4√2 ところで，図から判断するとC = k(30-x)+3k√(x^2+16^2)になると思うのだが，いかが？
関連するQ&A
- 微分と偏微分の問題です
次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx =-1/(sin^2 t) が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/3a*cost が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していのが正しいのでしょうか。 「偏微分は微分と同じ答えになるので……」と、簡単に書いてしまって良いモノか悩んでいます。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式を満たすことを示す問題がわかりません＞＜
物理の問題でＡは振幅 問題はX=asin√kt/m+bcos√kt/mの解がmX=-kx （Xはx方向の2回微分（加速を示す））の微分方程式を満たすことを示せ。というものなんですが、さっぱりわかりません＞＜わかるひといたら教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベッセルの微分方程式
テキストによると、円筒座標系での電磁場のマクスウェル方程式を磁場に関して解いて得られる方程式が f’’+1/ｘ*f’+k^2*f=0 解はベッセル関数 AJ0(kx)+BY0(kx) A,Bは定数 しかしこの方程式は一般的なベッセルの微分方程式と少し違います。 x^2f’’+ｘf’+x^2f=0 x^2で割り算してるのはともかく、係数ｋの分だけ違うのです。これでもベッセルの微分方程式であり解はベッセル関数であると言えるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学3の微分積分の問題がわかりません。
数学3の微分積分の問題がわかりません。 kを1/(e^2)<=k<1を満たす実数とし、 f(k)=∫[0→-logk] {(x-1)•e^(-x)-2kx-k}dk とする。 ただし、eは自然対数の底、対数は自然対数とする。 (1)f(k)を求めよ。 (2)f(k)の最小値とそのときのkの値を求めよ。 (1)はおそらく解けたかと思いますが(2)からわかりません。 お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分の仕方について教えて下さい
∂{-kx/(x^2+y^2)}/∂x-∂{ky/(x^2+y^2)}/∂y k=定数 という問題なのですが，どう計算したらよいかわりません． 分数の微分で解いたらいいのか，それとも(x^2+y^2)を文字に置き換えて解くのか． どなたか教えていただけないでしょうか．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。
(1)kは定数とします。３次関数f(x)=－x^3+kx^2－3kx－2があります。（途中式もお願いします。） （１）f(x)が極値をもつようなkの値の範囲を求めてください。 （２）f(x)が単調に減少する関数となるようなkの値の範囲を求めてください。 (2)関数f(x)=x^3+ax^2+xが0<x<1の範囲で極大値と極小値をもつように、定数aの値の範囲を定めてください。（途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 (1)（１）k<0、9>k （２）0≦k≦9 (2)－2<a<－√3 です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題
関数F(X)＝X^3＋3X^2＋kX－1と定点A(1,0)がある。 (1)曲線Y＝F(X)上の点(t,F(t))における接線が点Aを通るための条件をkとtで表せ。 (2)点Aから曲線Y＝F(X)へ引ける接線が2本であるようなkの値を求めよ。 …という問題で、(1)は F'(X)＝3X^2＋6X＋k F'(t)＝3t^2＋6t＋k F(t)＝t^3＋3t^2＋kt－1 より接線の方程式を求めて A(1,0)を代入し k＝2t^2－6t＋1という答えが出ました。 (2)はどのように解いたらいいのでしょうか。 接線が2本ということは接点が2個ということから k＝2t^2－6t＋1が異なる2つの実数解を持てばよいことまで わかるのですが、 この先どう展開したら いいのでしょうか。 答えはk＝－3、5です。 答えの導き方を教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題(バクテリア増殖)の意味は?
A population of bacteria grows at a rate proportional to the number present.After two hours,the population has tripled.After two more hours elapse,the population will have increased by a factor of k.What's the value of k? という問題なのですが つまり、これはバクテリア数をy、経過時間をxとすると y=f(x)という関数があって、f'(x)=kf(x)という関係が成立っているという事ですよね。 この微分方程式を解くと、 dy/dx=ky dy/y=kdx logy=kx+C y=Ce^(kx) f(x)=Ce^(kx)…(*) 今、f(0)=Cなので(*)は f(x)=f(0)e^(kx)…(**) と書け、題意から f(2)=f(0)e^(2k)=3f(0) 即ち、e^(2k)=3 よって、k=log√3で(**)は f(x)=f(0)e^(xlog√3)と書ける。 これから更に2時間経つと最初から4時間経過した事になるので f(4)=f(0)e^(4log√3) よって f(0)e^(4log√3)÷f(0)=e^(4log√3) 答え e^(4log√3)倍 となったのですが何故か答えは9になっています。 問題を解釈し間違っているのでしょうか? 一体のこのfactor kって何の事を言っているのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
凄いなあ、、数学部分の頭を取り替えて欲しいです。何でそんなに即座にわかるのでしょうか？ -k+ (½)(x^2+16^2)^(-½)(2x)(3k) ＝０ から x=4√2 はどうやって出せるのですか？ この途中式を是非教えて頂きたいです。 お時間あれば説明して頂けますか？
補足
大きな計算ミスに気が付きました。 何とかなりそうです、ご回答有り難うございました。