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sin ,cos
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[cosαcosβ+sinαsinβ]を sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0 で作ればいいんですね。 (sinα+sinβ)^2=1 sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1 -(1) (cosα+cosβ)^2=0 cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=0 -(2) (1)+(2) =2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1 2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1 sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2 註: sin^2α+cos^2α=1 sin^2β+cos^2β=1 を利用
その他の回答 (2)
- taike
- ベストアンサー率39% (11/28)
二つの与式を二乗すると (sinα+sinβ)^2=sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1 (cosα+cosβ)^2=cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=0 となります。 この二つの式を足すと (sin^2α+cos^2α)+(sin^2β+cos^2β)+ 2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1 となり、sin^2θ+cos^2θ=1より 2(sinαsinβ+cosαcosβ)=-1となります。 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ なので cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2 より cos(α-β)=-1/2 となります。
- himajin2005_RC4
- ベストアンサー率37% (30/81)
二つの等式をそれぞれ2乗してみてください (sinα+sinβ)^2=1 (cosα+cosβ)^2=0 左辺同士、右辺同士足してあげると・・・・・
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