sinθ・ｃｏｓθ

質問

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝√２のとき　ｓｉｎ＾４θ＋ｃｏｓ＾４の値の解答お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

sin^4θ+cos^4θ=(sin^2θ+cos^2θ)^2-2(sinθcosθ)^2
=1-(1/2)(2sinθcosθ)^2
=1-(1/2){(sinθ+cosθ)^2-(sin^2θ+cos^2θ)}^2
=1-(1/2){(sinθ+cosθ)^2 -1}^2

後は与式を代入するだけ。

回答No.4

mister_moonlight

別解を。

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝√２　の両辺を2乗すると、1＋sin2θ＝2　だから、sin2θ＝1.
ｓｉｎ＾2θ＝(1-cos2θ)/2、ｃｏｓ＾2θ＝(1＋cos2θ)/2　‥‥(1)
sin＾2(2θ)＋cos＾2(2θ)＝1　だから　cos＾2(2θ)＝1-sin＾2(2θ)＝0。つまり　cos(2θ)＝0.　‥‥(2)
(1)と(2)より　ｓｉｎ＾2θ＝(1-cos2θ)/2＝1/2、ｃｏｓ＾2θ＝(1＋cos2θ)/2＝1/2　だから、ｓｉｎ＾４θ＋ｃｏｓ＾４＝1/4＋1/4＝1/2.

お礼

別解まで頂きありがとうございました。
感謝してます(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.3

mister_moonlight

手を動かす前に、頭を動かしたらよい。回答者も。。。。。ｗ

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝√２　より　√2*sin(θ＋π/4)＝√2。つまり、sin(θ＋π/4)＝1.
0≦θ＜2πで考えてよいから、π/4≦θ＋π/4＜9π/4　だから　θ＋π/4＝π/2　つまり　θ＝π/4.
この時、ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ＝1/√2だから　ｓｉｎ＾４θ＋ｃｏｓ＾４＝1/4＋1/4＝1/2.

回答No.1

noname#157574

まず (sinθ+cosθ)² から sinθcosθを求め，それを基に sin⁴θ+cos⁴θを求める。

お礼

はい＼_(^◇^)_／代入します。