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「解析接続」って何ですか?

解析接続を具体例を交えて詳しくわかりやすく教えて下さい。 また、sinやcosやtanは、まず直角三角形から定義しますが、これを座標平面上の単位円にうつすことで90度より大きい角についても拡張することは、解析接続の一種と考えてよいのですか?

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  • ベストアンサー
  • trytobe
  • ベストアンサー率36% (3457/9591)
回答No.1

その通りです。 0~90度でしか定義できなかった三角関数を、任意の角度でも定義できるような再定義をして、従来の範囲でも拡大した範囲でも共通して利用できるかたちに拡張したものです。 あとは、aの0乗は、(aの1乗)÷(aの1乗)=1 と定義するとかで、0や負の数でもべき乗を定義する、なども、解析接続の例です。そして、aの0乗からの解析接続と、0のb乗からの解析接続で、a→0 では 0^0=1、b→0 では 0^0=0 という収束点の違いが起きる、などの話にもつながるのです。

dialectic
質問者

お礼

ありがとう!

dialectic
質問者

補足

aの0乗の例について、「収束点の違い」などもっと詳しく教えて頂けるとありがたいです。 n!(nの階乗)のnを自然数から複素数に拡張したガンマ関数も、解析接続ですか?

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