二端子対パラメーター

質問

二端子対パラメーターの計算において、今だに私の中で不確かな点があるので質問します。

最初に写真上のπ型回路のYパラメーターを求める問題についてです。例えば要素Y11は、V2を"短絡"したI1=(Y1+Y2)*V1の式よりY11=(Y1+Y2)と求める事ができると思います。他の要素も、V1, V2のどちらかを"短絡"して式をそれぞれ作ると求める事ができると考えています。

次にT型回路が2つ並列になった写真(A)の回路において、電圧伝送比V2/V1を求める問題についてです。
解答によると、『それぞれのZパラメーターを求めてYに変換し、これを加えて全体のYパラメーターを出す』とあります。
2つの並列T型回路を2つの並列Zパラメーターで表した回路は写真(B)のようになるのかなと思います。
そして、これらをYパラメーターに変換し足しあわせた最終的な回路は、写真(C)の様になるのではないかと考えています。
このあと解答では、最終的な回路のYパラメーターの要素がY11=Y22, Y12=Y21となる事もふまえて、電圧伝送比V2/V1を求める式はV2/V1=-(Y21/Y22)となっています。

※ここで質問です。
Yパラメーターで表した最終的な回路において、
I1=(Y11)*(V1)+(Y12)*(V2)
I2=(Y21)*(V1)+(Y22)*(V2)という2つの式が成り立っていると思います。
すると解答のV2/V1=-(Y21/Y22)という式はI2=(Y21)*(V1)+(Y22)*(V2)の式におけるI2をI2=0, すなわち出力端(右側)を"開放"した式ではないかと考えていますが、この考え方は正しいのでしょうか？

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.1,No.2です。

ANo.2のお礼コメントについて

>ご指摘の出力端側に負荷が繋がっている例では、もう1つのI2=-YoV2の式を加えてV2/V1を求める事ができます。
>この時もし出力端を開放しI2=0とすると異なるV2/V1になると思います。

出力端を開放するということ(I2=0)と負荷Yo=1/Zo =0 (Zo=∞)とは同じことですから、
I2≠0の式V2/V1=-Y21/(Y22+Yo)でYo→0とすると
V2/V1→-Y21/(Y22+0)=-Y21/Y22 となって I2=0 のときの式と一致します。

>ここで写真の並列T型回路の問題文には、ただ『電圧伝送比V2/V1を求めよ』とだけ書いてあるのですが、
>これは『出力端開放(I2=0)の時の電圧伝送比を求めよ』という意味でしょうか？

そうです。

>それともこの回路自体が最初からI2=0となっているのでしょうか？

図からしても負荷が描いてないのでI2=0(出力端開放)として良いでしょう。

解答の式と図の回路の出力側に負荷が描いてないことから判断すると出力端開放時、
つまり I2=0 ( Yo=1/Zo=0 ) のときの（V2/V1)を求めよ。ということでしょう。

お礼

回路の出力端側に負荷が繋がれているかどうかで、V2/V1を求める際にI2=0とするかどうか判断すれば良かった訳ですね。
そして負荷が繋がれている時のV2/V1の式において、出力端を開放し、[I2=0, Zo→∞(Yo→0)]とすると確かに開放した時の式と一致しました。

最後まで分かりやすく教えてくださって本当にありがとうございました。

回答No.2

info222_

No.1です。

ANo.1のお礼コメントについて

>それは電圧伝送比V2/V1を求める際に、任意に出力端を"開放"しI2=0とおいて良いのかという事です。

I2=0(出力開放)のときの電圧伝送比V2/V1が求まるだけです。

>最初に写真(C)の回路で電流I1≠0, I2≠0(両端は開放されていない)と仮定した上で、
>Yパラメーターを用いて、
>[I1;I2]=[Y11,Y12; Y21, Y22][V1;V2]と表す事ができたと考えています。

ここまではＯＫです。

>ここでもしI2=0とおいてしまうと、I2が0でない時(出力端が開放されていない時)の電圧伝送比V2/V1と異なる値がでてくるのではないかと疑問に思っています。

その通りI2≠0のときのV2/V1の値は出てきません。

>具体的に言えば、I2=(Y21)*(V1)+(Y22)*(V2)のI2を別にV1またはV2の式で表し、これら2式からI2を除去してV2/V1を求めるのではないかと考えています。

その通りです。正しい値を出すにはそのように計算しないとI2≠0のときのV2/V1は出てきません。

>それともI1=0とおいても同じV2/V1の値が求められるので、"電圧伝送比"の定義自体がどちらか片方の端子を開放した上でのV2/V1となっているのでしょうか？

片方の端子を開放したときのV2/V1となっています。

I2≠0の場合は
I1=(Y11)*(V1)+(Y12)*(V2)　... (1)
I2=(Y21)*(V1)+(Y22)*(V2) ... (2)
の２つの式に未知数がI1,I2,V1,V2の４個なので、後条件式が２つあれば解けすべての未知数が決定できます。もちろん　(V2/V1)も求まります。
条件式が１つだけあれば、独立な式が３つで未知数４個なので(V2/V1)が求まる場合があります。たとえば、２次側に負荷Yoが繋がっているとすると
3つ目の式 I2=-YoV2 ... (3)
が加わるので (1),(2),(3)からV1,V2,I2をI1で表すことができて
V1=(I1*Y22+Yo*I1)/(Y11*Y22-Y12*Y21+Yo*Y11)
V2=-(I1*Y21)/(Y11*Y22-Y12*Y21+Yo*Y11)
I2=(Yo*I1*Y21)/(Y11*Y22-Y12*Y21+Yo*Y11)
が得られ、I1≠0,I2≠0のとき
V2/V1=-Y21/(Y22+Yo)
と求まります。

お礼

1つ1つ丁寧に説明していただき本当に助かります。
I2=0の時のV2/V1と、I2≠0の時のV2/V1は異なるものだと整理がつきました。
特にI2≠0の場合のV2/V1についてですが、ご指摘の出力端側に負荷が繋がっている例では、もう1つのI2=-YoV2の式を加えてV2/V1を求める事ができます。この時もし出力端を開放しI2=0とすると異なるV2/V1になると思います。

ここで写真の並列T型回路の問題文には、ただ『電圧伝送比V2/V1を求めよ』とだけ書いてあるのですが、これは『出力端開放(I2=0)の時の電圧伝送比を求めよ』という意味でしょうか？

それともこの回路自体が最初からI2=0となっているのでしょうか？

回答No.1

info222_

>例えば要素Y11は、V2を"短絡"したI1=(Y1+Y2)*V1の式よりY11=(Y1+Y2)と求める事ができると思います。他の要素も、V1, V2のどちらかを"短絡"して式をそれぞれ作ると求める事ができると考えています。

その考えで良いでしょう。

>2つの並列T型回路を2つの並列Zパラメーターで表した回路は写真(B)のようになるのかなと思います。
>そして、これらをYパラメーターに変換し足しあわせた最終的な回路は、写真(C)の様になるのではないかと考えています。

その考えで良いでしょう。

>※ここで質問です。
>Yパラメーターで表した最終的な回路において、
>I1=(Y11)*(V1)+(Y12)*(V2)
>I2=(Y21)*(V1)+(Y22)*(V2)という2つの式が成り立っていると思います。

その通りです。

>すると解答のV2/V1=-(Y21/Y22)という式はI2=(Y21)*(V1)+(Y22)*(V2)の式におけるI2をI2=0, >すなわち出力端(右側)を"開放"した式ではないかと考えていますが、この考え方は正しいのでしょうか？

その考え方で正しいでしょう。

お礼

丁寧に説明していただきありがとうございます。
ここまではどうにか間違いが無い様で安心しました。
ここで1つ質問があります。
それは電圧伝送比V2/V1を求める際に、任意に出力端を"開放"しI2=0とおいて良いのかという事です。
最初に写真(C)の回路で電流I1≠0, I2≠0(両端は開放されていない)と仮定した上で、Yパラメーターを用いて、[I1;I2]=[Y11,Y12; Y21, Y22][V1;V2]と表す事ができたと考えています。
ここでもしI2=0とおいてしまうと、I2が0でない時(出力端が開放されていない時)の電圧伝送比V2/V1と異なる値がでてくるのではないかと疑問に思っています。具体的に言えば、I2=(Y21)*(V1)+(Y22)*(V2)のI2を別にV1またはV2の式で表し、これら2式からI2を除去してV2/V1を求めるのではないかと考えています。
それともI1=0とおいても同じV2/V1の値が求められるので、"電圧伝送比"の定義自体がどちらか片方の端子を開放した上でのV2/V1となっているのでしょうか？