円の中心の直線の求め方
- 座標平面上で、2点A(0,3)、B(6,1)を通る円C1の中心O1の求め方
- 円C1の半径が2√5のとき、中心が第一象限にある円C1の中心O1の座標はO1(ウ,エ)である
- 直線ABに関して求めたC1と対称な円C2の方程式、そして円C1と円C2で囲まれた共通部分の面積Sの求め方
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円の中心の直線の求め方を教えてください。
座標平面上で、2点A(0,3)、B(6,1)がある。 このとき、次のことが言える。 (1) 2点A,Bを通る円C1の中心O1は、直線 y=(ア)x-(イ) 上にある。 (2) (1)で考えた円C1 の半径が2√5のとき、 中心が第一象限にある円C1の中心O1 の 座標はO1(ウ,エ)である。 (3) 直線ABに関して(2)で求めたC1と 対称な円C2の方程式を求めると (xオカ)^2+(yキク)^2=ケコ である。 ただし、オとキは符号が入る。 (4)円C1と円C2とで囲まれた共通部分の 面積Sは S=(サシ)π(ス)(セソ)である。 ただし、スは符号が入り、πは円周率である。 (1)からわかりません。教えてください、 よろしくお願いします(T . T)
- hikariiiiiii
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1)のヒントだけ。 いちばん判りやすいのはA,Bを結んだ線が直径の場合ですよね。 この場合は中心O1は線分ABの中点になりますから、中心の座標はO1(3,2)になります。 で、A,Bを結んだ線が直径以外になる場合ですが、円弧がA,Bを通る、ということは、線分AO1の長さ＝線分BO1の長さ＝半径 になります。 すなわち、A,O1,Bの3点を結んだ三角形AO1Bで考えると、AO1=BO1の二等辺三角形になります。 ということは、点O1から線分ABに垂線を下ろした場合、垂線の交点はかならず線分ABの中点（すなわち座標(3,2)）になります。 ということは、円C1の中心O1は「点(3,2)を通り、直線ABと直交する線分の上」にあるということになります。 これを基本に考えるとあと2)3)4)も解けるかと思われます。 以上、ご参考まで。
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お礼
とてもわかりやすくて 本当に参考になりました！！ ありがとうございました！m(_ _ _)m