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∫xe^x^2　dxの解き方について

数学得意な方に質問です。（置換積分） ∫xe^x^2　dx についてですが、 (1)eの肩にあるx^2をzとして置き換えたらdxは何になりますか?の問題で途中式はなく、いきなりdx/dz=2xとなり、さらにdx=2x/dzとなっています。 (2)さらに∫xe^x^2　dxにzとdxを代入するといきなり∫xe^z　2x/dzとなり、さらに2/1∫e^zdzとなるらしいのですが、途中式はなく、なぜそうなるかわかりません。 詳しいかた、教えて頂ければ幸いです。

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  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.1

I=∫xe^x^2dx z=x^2　　　（1） という置換を行って、zをxで微分して dz/dx=2x xdx=dz/2　　（2） (1),(2)より、Iの積分の中においてx^2→ｚ, xdx→dzに置換をして I=∫xe^x^2dx=∫[e^x^2]xdx=∫e^zdz/2=(1/2)∫e^zdz

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