計算

質問

この計算方法がわかりません。よろしくお願いいします。

{ [(2n)^2][e^{2(π-1)}] / [n＊(e^(π-1))] } ＊ [ 1/ {(n+1)(n+2) …2n}]^{1/n}
= 4 * {e^(π-1)} * [(1+(1/n))(1+(2/n)) … (1+(n/n))]^{-1/n}

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

取り敢えず
{ [(2n)^2][e^{2(π-1)}] / [n＊(e^(π-1))] }
= 4n * e^(π-1)
となるのはいいですか？
で、後ろの部分は、

n+1 = n* (1+1/n)
n+2 = n* (1+2/n)
…
2n = n+n = n* (1+n/n)
となるから
(n+1)(n+2)…(2n) = [n (1+1/n)] [n(1+2/n)]… [n(1+n/n)]
= (n^n) * [(1+(1/n))(1+(2/n)) … (1+(n/n))]
となる。

(n^n)^(1/n) = nとなることに注意してまとめてください

回答No.2

tmpname

発想としては、
{ [(2n)^2][e^{2(π-1)}] / [n＊(e^(π-1))] }
= 4n * e^(π-1)
となるけど、なんかnが邪魔だなあ,,,

！そうだ、後のところ（(n+1)(n+2) …2nの部分）から、n^nをくくり出せば、
(1/n)乗するからnの部分が消えそう！

という感じ