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中2 因数分解
次の式を因数分解せよ。 (a+b+c+1)(a+1)+bc この問題の解き方がわかりません。地道以外に、工夫して簡単にする方法はありませんか? 答えだけ書いてあって、解き方は書いてないんです、、、
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度々お世話になります。また、今後もお世話になると思います。 不等式の証明問題です。 「a、b、c、dが正の数であるとき、(ab+cd)(ac+bd)≧4abcdを証明しろ」 左辺-右辺≧0を示す。 左辺-右辺=bc(a^2+d^2)+ad(b^2+c^2)-(4abcd) =bc(a^2+2ad+d^2)+ad(b^2-2bc+c^2)=bc(a-d)^2+ad(b-c)^2……★ aもbもcもdも正の数なので、★は0以上。よって、命題の不等式は成り立つ。 証明の流れはほぼ正しかったのですが(ただ左辺-右辺≧0を示せば良いだけなので)、この因数分解は、ヒントが無ければ導けませんでした。特に不等式の証明に限らず、多項式をうまく因数分解するための工夫やアイディアというのはあるのでしょうか。例えば、2倍したのを1/2で表すみたいな工夫をするきっかけというか… アドバイスお願い致します。
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次の3つの因数分解の問題が、解き方が解らないため答えが出せません。解き方(途中式)を含めてわかる方、教えてください! [問い1] (b+c)(c+a)(a+b)+abc [問い2] (xy-1)(x-1)(y+1)-xy [問い3] (b+c)^3-(c+a)^3+(a-b)^3 ※^3は3乗です
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