べき乗の計算方法

質問

十種競技の得点の計算方法は、例えば100ｍで10秒00の場合、
25.4347×(18－10.00)＾1.81
だそうです。この最後の「＾1.81」の計算方法を教えてください。

回答No.4

chie65535

25.4347×(18－10.00)＾1.81

「1.81乗」は「(181/100)乗」に出来ます。

すると

25.4347×(18－10.00)＾(181/100)

になります。

指数が「分数」になっている場合は「(○^分子)^(分母の逆数)」に出来ます。

すると

25.4347×( (18－10.00)＾181) ^ (1/100)

になります。

式を単純化すると

25.4347×( 8＾181) ^ (1/100)

になります。

すると「( 8＾181) ^ (1/100)」の部分は「(8＾181)の100乗根」になります。

言い換えれば「ある数ｘを100乗すると、8＾181乗になる時の、ｘの値」と言うことです。

8＾181乗は、だいたい「2.8793×10の163乗」です。

なので「100乗すると、2.8793×10の163乗に近くなる値」を探せば良い事になります。

40を100乗すると、だいたい「1.6069×10の160乗」になります。40を100回掛け算するだけなので、計算出来ますよね？

50を100乗すると、だいたい「7.8886×10の169乗」になります。50を100回掛け算するだけなので、計算出来ますよね？

40の100乗では小さいし、50の100乗では大きいです。

なので「ある数ｘ」は「４０と５０の間にある」という事が判ります。

45を100乗すると、だいたい「2.0953×10の165乗」になります。

45の100乗では「大き過ぎる」ので「ある数ｘ」は「４０から４５の間」と判ります。

43を100乗すると、だいたい「2.2225×10の163乗」になります。

44を100乗すると、だいたい「2.2144×10の164乗」になります。

すると「ある数ｘ」は「４３と４４の間にある」という事が判ります。

43.5を100乗すると、だいたい「7.0619×10の163乗」になります。

すると「ある数ｘ」は「43と43.5の間にある」という事が判ります。

こうやって絞り込んで行くと「ある数ｘ」は「43.1114744597...」という値になります。

43.1114744597の100乗＝2.8793048284937009658215416014733×10の163乗
8の181乗　　　　　　 ＝2.879304828507645684998744644919×10の163乗

比べると、かなり近い値になっていると判ります。

と言う事で

( 8＾181) ^ (1/100)

の部分は

約43.1114744597

となります。つまり

25.4347×43.1114744597

を計算すれば良い事になります。

答えは「1096.52741944くらい」になります。

途中で「○を100回繰り返して掛け算する」などで「160桁を超える、超巨大な数」を扱う事になりますが、パソコンの電卓があれば、なんとかなります（筆算すると死にます）

回答No.3

jusimatsu

手計算でやるなら、対数表必携ですが。
y=a^x
両辺の常用対数をとって、
logy=xloga
とやって、logaを対数表から引いて、
logy=bの形にして、対数表でyの近似値を得る、と。
今時手計算でやるやつはいないと思いますが。
計算尺を使うという手も。

回答No.2

info222_

Google検索で「25.4347*(18-10.00)^1.81」と入力し[検索]ボタンを押せば
グーグル電卓が計算してくれ
「1096.52741944」という計算結果を出してくれます。

回答No.1

neKo_quatre

手計算では厳しいです。

Windowsの電卓を使うなら、
1) 電卓を起動
2) [表示]-[関数電卓]に切り替え
3) ×の後の部分から計算するとして、「18-10.00」で一旦「=」
4) ｘの右上にｙのあるボタンを押し、「1.81」で「=」
　　「=」を押す段階で、計算式に「8 ^」と入力した「1.81」が表示されるハズ。
5) 最後に「*25.4347」で「=」

とか。

カッコを使って左から計算式を入力してもＯＫです。