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【数学】平均値の定理の応用について
平均値の定理の応用で 関数f(x),g(x)が区間Dで微分可能で常にf'(x)=g'(x)ならば、Cをある定数として次のように表される g(x)=f(x)+C と習ったのですが、具体的には どういうことなのでしょうか? よろしくお願いします。
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- f272
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具体的には、2つの関数の微分値が常に同一であれば、関数値の差は定数であると言うことです。 h(x)=f(x)-g(x)とすればh'(x)=f'(x)-g'(x)=0です。 平均値の定理からh(b)-h(a)=h'(c)*(b-a)=0となりますからh(b)=h(a)=(定数)です。
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お礼
遅くなりました。申し訳ないです。 回答ありがとうございます。これからもよろしくお願いいたします。