円孔のある板を引っ張ったときの円の大きさの影響について

質問

大学の学生実験で有限要素法を用いて中心に円のある板を引っ張って応力等を計算しています。
下記のサイトの式でもあるように円の大きさが大きくなると、応力（特に円周りの応力）も大きくなると思うのですが（実際私がその実験をしたときも教えてくれていた院生にそういわれましたし）、今の学生実験の学生に教えるに近い立場になっているので、自分でも円の大きさを変えて実際に計算してみましたが、ほとんど値が変わりませんでした。
メッシュ自体も小さくし、引っ張ったときに切れ目などが入らないようにして切っているので、メッシュが問題ではないとは思います。
原因としては、解析するためのソフトのプログラムにミスがある。
または、実際は円の大きさを変えても応力は変わらない。（つまり、私の理解の仕方が間違っている）
というような原因しか考えられないのですが、実際のところどのような原因だと思いますか？

ちなみに板の大きさは180mm×60mmで円の大きさは5 , 7.5 , 10mmの三種類で計算していて、計算するためのプログラムは10年くらい昔にいた先生が作ったものらしいです。

http://bowie.mech.nagasaki-u.ac.jp/~sai/Fracture/node4.html

回答No.1

shota_TK · ベストアンサー

無限平板に円孔がある場合に関しては、円の寸法は応力分布に影響は与えません。「参考URL」の計算例は、まさに無限平板の計算例ですので、円の半径aは応力分布には影響しません。

式の中にaが入っていますが、すべて(a/r)の形になっていますね。aを変えても、全体が相似形のように拡大・縮小するだけです。

ただ、質問者さんが計算したような有限平板の場合、円の寸法の影響が寄与してきます。通常は、円を大きくした方が円孔近傍の応力が高くなります。

質問者さんのケースでは、平板の大きさが円の寸法に比べてかなり大きいので、それほど顕著には変化しないと思いますが、少しは違ってくると思います。

もし、「無限平板では円の寸法の影響がない」ことをFEMで確認したいなら、1000×1000mm平板に1、5、10mmの直径の円孔が存在する場合の計算を行い・・・

あるいは、「有限平板では円の寸法の影響がある」ことをFEMで調べたいなら、180×60mmの平板に1、5、30mmの直径の円孔が存在する場合の計算を行えばよいと思います。

お礼

御礼が遅くなり申し訳ありません。
この説明と、応力集中のことが載っている本を読んで納得いたしました。
ありがとうございます。

回答No.2

parker89jp

femの計算プログラムを作ったとはすごいですね。
もしその計算式を作った際に実験をしていれば、その結果を見せてもらったらいかがでしょうか？
　FEMは理論上の計算ですので、正確な値は実験しないと解らないと思います。
　穴の大きさを大、中、小、TPを各３枚ずつでも良いですから、歪みゲージを貼って実験されたらいかがでしょうか？
　計算もせず、感覚的で申し訳ありませんが、板に対して穴が小さいので、あまり大きく変わらない気がします。
また、メッシュを細かくすると差が大きくなると思いますが、あまり現実的では有りませんね？

お礼

回答ありがとうございます。
穴の大きさについてこれから検討していこうかなと思っています。
ありがとうございました。