不等式についての解析、解の条件とは？
- 不等式 mx < x + m の解が x < 4 となるように、定数 m を定める方法を解説します。
- 解が x < 4 である場合、(m - 1)は正の数である必要があります。
- 解が 4未満の場合、(m - 1)は負の数である場合も考慮する必要があります。
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不等式について
Q．ｘについての不等式 mx < x + m の解が x < 4 となるように、定数 m を定めよ。 という設問があるのですが、 回答には、 「mx < x +m より、(m - 1)x < m 解が x < 4 であるから、m - 1 で両辺を割っても不等号の向きは変わらない。←ここが？ よって、m > 1 ・・・(1) このとき、 x < m÷(m - 1) だから、 m÷(m - 1) = 4 したがって、m = 4(m - 1)、 m = 4/3 この値は、(1)を満たす。よって m = 4/3 とあります。 なぜ、解が x < 4 だと、(m - 1)が正の数だと決まるのでしょうか？ (m - 1)が負の場合の、ばあい分けは考えなくても良いのでしょうか？ 例えば、解が 4未満なので、 x = 3 だと、ｍ = -1でも与式 mx < x + m は成立します。 よって、(m - 1)は -2 となり、 (m - 1)x < m を式変形する際、 x > m÷(m - 1) と符号の向きを変えなければならないと思います。 なかなか、理解できず困っています。 ご解説よろしくお願い致します。
- amuhiro
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m-1<0の場合 解が x>m/(m-1) となってしまいmがどんな値であっても 解が x<4 となりえないので 解がx<4となるように、定数mを定められない m-1=0の場合x<x+1 解xはすべての実数となって 解が x<4 となりえない だから m-1>0
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お礼
ご回答ありがとうございます。 「解がx<4となるように、定数mを定められない」で腑に落ちました。 「解が x < 4 の範囲の値とする」と解釈していた為、理解できませんでした。 「解は x < 4 のみとする」と読むと腑に落ちました。 非常に参考になりました。ありがとうございました。