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不等式の解法
√(x+3)>2x これの解き方なんですが まず、根号の中は絶対に0以上なので x+3≧0 つまりx≧-3となり、以下この下で考える。 [ⅰ]2x≧0のとき、両辺が正だから2乗しても同値性が崩れないので x+3＞4x^2 4x^2-x-3＜0 (x-1)(4x+3)＜0 これよりx≧0に注意して 0≦ｘ≦1 [ⅱ]2x＜0つまり -3≦x＜0のとき、明らかに不等式は成り立ちます。 以上 [ⅰ][ⅱ]を合わせて-3≦x≦1 と教えてもらったんですが、 [ⅱ]も[ⅰ]と同じように、両辺2乗して不等号の向きを変えてｘの範囲を求めたら駄目なのでしょうか？ 1時間ほど考えましたがわかりませんでした＞＜ 数学得意な方教えてください。
- barrage-1
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＞[ⅱ]も[ⅰ]と同じように、両辺2乗して不等号の向きを変えてｘの範囲を求めたら駄目なのでしょうか？ 「両辺2乗して不等号の向きを変える」ことができるのは、 両辺ともが不の値のときです。 今回の[ⅱ]で前提としている条件は「2x<0」であり、 「√(x+3)」が正の値か不の値かということには触れていませんので、 「両辺2乗して不等号の向きを変える」ことはできません。 [ⅱ]をさらに二つに場合分けすれば、その考え方でも解けそうですけどね。
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- staratras
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>両辺2乗して不等号の向きを変えてｘの範囲を求めたら駄目なのでしょうか？ この場合は駄目です。それが可能なのは両辺とも負のときのみです。 2X<0、つまり-3≦x<0のときは 不等式の左辺は正（または0）、右辺は負です、これの両辺を２乗するということは、左辺には正の数（または0）、右辺には負の数をかけることになり、同値性が崩れます。 式だけで考えてわかりにくければ、y=√（x+3） と y=2x のグラフを書いてみてください。
- R_Earl
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> [ii]も[i]と同じように、両辺2乗して不等号の向きを変えてｘの範囲を求めたら駄目なのでしょうか？ 常に不等号の向きが変わるとは限らないので、駄目です。 -1 < 2は両辺を2乗しても不等号の向きを変える必要がありません。 -3 < 2は両辺を2乗したら不等号の向きを変える必要があります。 「不等号の向きを変える場合」と「不等号の向きを変えない場合」で 場合分けすればできるかもしれませんが、正直面倒です。
- Quattro99
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ダメだと思います。というか意味がわかりません。 左辺は正または0ですから右辺が負ならその時点で必ず成り立ちます（左辺が実数である条件のもと）。 負の数と負の数の大小を比べる場合に、二乗すると大小が逆転することと混同していませんか？
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