2進数の計算について

質問

次の計算について教えてください。(答えは8ビット2進数でお願いします)

(1)00010110×00000110

(2)11101011÷00111011

よろしくお願いします。

回答No.2

Tann3

少し詳しく説明してみます。

　掛け算は左シフトで計算できます。

（１）は、第2項（割る数）が「110」ですから、第1項（割られる数）を「左に２桁シフト」したものと「左に１桁シフト」したものの「加算」です。

　つまり、「N * 110 = (N * 100) + (N * 010)」と考え、「*100」は「左に２桁シフト」、「*10」は「左に1桁シフト」すればよいのです。従って、

　　「0101 1000」+「0010 1100」=「1000 0100」

　割り算は、ちょっと厄介です。
　第2項（割る数）を、何桁左にシフトすると「引いて第1項（割られる数）の最高桁の１をなくせるか」を考え、このシフトした数を第1項から差し引きます。（差し引いた結果は正数であること）
　これを、適当な桁まで計算して残りを「余り」にするか、余りがなくなるまで繰り返します。
　シフトした桁数の桁を「1」、シフトしても差し引きできない桁数を「0」としたものが、割り算の商になります。縦書きの筆算をする原理、上記の「掛け算」の逆をやっているということです。

（２）でやってみましょう。
　第1項が「1110 1011」、第２項が「11 1011」なので、左に2桁シフトしたいところですが、そうすると結果がマイナスになってしまいますので、引き算できるためには左に1桁しかシフトできません。

　そうすると、差し引きすると、

　　　「1110 1011」－「111 0110」=「0111 0101」

　今度は「0桁シフト」した第2項が引けるので、

　　　「0111 0101」－「11 1011」=「0011 1010」

　小数点以下まで計算すると、右に1桁シフトした「1 1101.1」を差し引いて、

　　　「0011 1010」－「1 1101.1」=「1 1100.1」

　次の右に2桁シフトした「1110.11」を差し引いて

　　　「1 1100.1」－「1110.11」=「1101.11」

　さらに右に3桁シフトした「111.011」を差し引いて

　　　「1101.11」－「111.011」=「110.011」

　と、まだまだ続きます・・・。

　ということで、「左に1桁シフト（=2^1)」「0桁シフト（=2^0)」「右に1桁シフト（=2^[-1])」「右に2桁シフト（=2^[-2])」「3桁シフト（=2^[-3])」・・・と続くので、答は

　　「11.111・・・」

ということになります。「シフトしても差し引けない」桁があれば、その桁が「0」になるのですが、今回の計算ではできてきませんでした。「左に2桁以上（=2^2以上)」がないので、2^2以上の桁が「0」ということです。
　2進8桁までで書けば「0000 0011.111・・・」ということです。

　答は「8ビット2進数」ということなので、

　　「0000 0011 余り　0011 1010」

となります。

回答No.1

aokii

1000100
11