2次関数について

質問

2次関数y=-3x^2+ax+bのグラフの頂点が(1,10)であるときa,bの値の求め方を教えてください。

頂点のみで求められるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

頂点が(1,10)であるということは、この関数は
y=-3(x-1)＾２＋１０
と表せるということ。これを展開して
y=-3x^2+ax+b
と比較する。

お礼

ありがとうございました。

補足

2次関数の表しかたを変えて比較するということでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.5

ki-inage

y=-3x²+ax+bのグラフの頂点が(1,10)であるときa,bの値の求め方を教えてください。
微分します
ｙ’＝-6x+a=-6(x-a/6)
y'=0の時のｘ座標が頂点のｘ座標です。
∴a/6=1
a=6
∴y=-3x²+6x+b
(1,10)を通るので
10=-3+6+b
b=7

答えa=6 b=7

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

noname#215361

微分を使ってよければ、次のようになります。

y'=-6x+a
x=1のときy'=0であるから、
0=-6+a→a=6
これを与式に代入すると、
y=-3x^2+6x+b
これにx=1、y=10を代入すると、
10=-3+6+b→b=7

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

gohtraw

>2次関数の表しかたを変えて比較するということでしょうか？
その通り。
頂点が（１，１０）なのだからこの関数を平方完成した形は
ｙ＝ｐ（ｘ－１）＾２＋１０
となるはずで、元の関数を見るとx^2の係数がー3なので
p=-3
となります。

NO2さんのように元の関数をまず平方完成するやり方もあり。

お礼

ありがとうございました。ということはNo.2の方、gohtrawさん、どちらのやり方でもいいということですね。

本当にありがとうございました。

回答No.2

bran111

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

の頂点は(-b/2a,c-b^2/4a)です。(教科書に必ず書いてあります)

y=-3x^2+ax+b＝-3(x^2-ax/3)+b=-3[(x-a/6)^2-(a/6)^2]+b

=-3(x-a/6)^2+a^2/12+b

頂点は

(a/6,a^2/12+b)

よって

a/6=1, a^2/12+b=10

a=6,b=7

この値を使うと

ｙ=-3x^2+6x+7=-3(x^2-2x)+7＝-3[(x-1)^2-1]+7=-3(x-1)^2+10

確かに頂点は(1,10)

お礼

ありがとうございました。

補足

ありがとうございます。

>頂点は(-b/2a,c-b^2/4a)です。(教科書に必ず書いてあります)
よろしくお願いします。
探して見ましたが私の教科書には書いてませんでした。申し訳ないです。 これは決まっていることなのでしょうか？