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logがわかりません。
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#1です。 横から失礼します。 >>関数 y=log[3](x)の値は、x が増加すればするほど大きくなりますから、 >どうしてこのようなことがわかるのですか?(いえるのですか) それが対数関数の性質です。 と言ってしまえばそれまでなので、もう少し説明します。 #2さんも書かれていますが、対数の定義は指数に帰着できます。 n=log(a)x とすると、これは x=a^n と同じことです。 ここで、xを増加させてみましょう。今回の場合はa=3ですから x=3^n と表せます。 どうですか? xが増えれば、nも増えますよね? もうすこし、噛み砕くと 3^p<3^q ⇔ p<q ということですね。 一般に、log(a)x について 0<a<1 のときは、単調減少( xが増加すれば、logは減少する) a>1 のときは、単調増加( xが増加すれば、logも増加する) が言えます。 > 質問なのですが、>26 - 3 + 1 または、26 - 2 で求まります。 >はどこでわかるのですか? 3 ≦ x < 27 ですよね。これを満たす整数の個数を求めるわけです。 等号が左側だけついているので、3は含まれますが、27は含まれません。 なので、これを満たす最大の整数は26になります。 3~26までの整数の個数を求めるので、 26-3+1 になります。(最後1を足しているのは、26-3だと3の分まで引いてしまうからです。) (1~26の個数)-(1~3の個数)+(3の分) と考えると分かりやすいかな? 26-2の方は、 (1~26の個数)-(1と2の個数)[3から数えるので] という理屈です。
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- KENZOU
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#3のmickel131さんの非常に明快な回答にまた質問が寄せられ、#4のhinebotさんの大変わかり易い回答で落着しそうですね。 >xの整数解の個数は、 24 個です。 アラ、そうでした。つい手で数えたもので(笑い)、間違いました。 >KENZOUさん、横から口出してすみません。 とんでもないです。口出しドンドン大歓迎です。
- mickel131
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hinebotさんの答えを使わしてもらいます。 log[3](x) = A とおきます。 0≦ log[3] (log[3]x) < 1 より、 0≦ log[3](A)< 1 ここで、左辺の 0 は log[3](1) , 右辺の1 は log[3](3) と直せますね? だから、 log[3](1) ≦ log[3](A)< log[3](3) 関数 y=log[3](x)の値は、x が増加すればするほど大きくなりますから、 log[3](1) ≦ log[3](A)< log[3](3) から、 1 ≦ A < 3 ということがわかります。(log[3]をはぎとるのです。) あとは、A を log[3]x に戻して、 1 ≦ log[3]x < 3 となりますね。 ここで、再び、左辺の 1 を log[3](3) と見て、 右辺の 3 を 3 * log[3](3)=log[3](3^3)=log[3](27) と見れば、 log[3](3) ≦ log[3]x < log[3](27) です。関数 y=log[3](x)の値は、x が増加すればするほど大きくなりますから、この式から、 log[3]をはぎ取って、 3 ≦ x < 27 がわかります。 xの整数解は 3,4,5,6,・・・26 であり、xの整数解の個数は、 24 個です。 26 - 3 + 1 または、26 - 2 で求まります。 KENZOUさん、横から口出してすみません。
- KENZOU
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hinebotさんが既に答えられていますが、 >ヒントをいただいたのでが知識がなくてわかりません ということなので、まず対数を復習すると。。。 底をa、真数をxとする対数をAとすると A=log[a]x (1) と書かれます。ここで真数xは定義によりx>0です。 (1)はまた a^A=x (2) とも書かれます(←この辺りの事情はテキストに載っているハズ)。 さて、与式を t=log[3](log[3]x) (3) とすると、(3)の対数の底は3、真数はlog[3]xとなります。題意より 0≦t<1 ⇒ 0≦log[3](log[3]x)<1 (4) となります。そこで(4)の左側の不等式 0≦log[3](log[3]x) に(2)を適用すると 3^0≦log[3]x⇒1≦log[3]x⇒3^1≦x⇒3≦x (5) 次に(4)の右側の不等式 log[3](log[3]x)<1 に(2)を適用すると log[3]x<3^1⇒log[3]x<3⇒x<3^3⇒x<27 (6) (5)と(6)からxの範囲は 3≦x<27 (7) となりますから、xの整数解の個数は3,4,5,6,・・・26の25個となります。
- hinebot
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(3)は底、最初のlog(3)の真数がlog(3)x ということですよね? log(3)x = t とおきます。 不等式は 0≦log(3)t<1 となります。これを満たすt は 1≦t<3 あとは、t = log(3)x に戻して、同様に考えましょう。
補足
ヒントをいただいたのでが知識がなくてわかりません。すいません
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