- ベストアンサー
数学 サインコサインの計算
0<β<πとして、 2cosβ/2 + sinβ = -sinβ/2 + cosβ この式変形の過程を教えてください。
- croissant7to3
- お礼率100% (16/16)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数8
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
#2です。 念のため、2cosβ/2 + sinβ（青線）と-sinβ/2 + cosβ（赤線）のグラフをエクセルで描いてみました。二つは一致していません。もし問題が「2cosβ/2 + sinβ = -sinβ/2 + cosβとなるβを求めよ。ただし、0<β<πとする。」といったものなら、解ける可能性はあります。
その他の回答 (2)
>2cosβ/2 + sinβ = -sinβ/2 + cosβ これは、 2cos(β/2) + sin(β) = -sin(β/2) + cos(β) でしょうか（2cosβ/2が2(cosβ)/2ならcosβでいいし）。そうなら成り立ちません。β=π/2（0<β<πを満たす）と置くと、 2cos(β/2) + sin(β) = 2cos(π/4) + sin(π/2) = 2×1/√2 + 1 = √2 + 1 -sin(β/2) + cos(β) = -sin(π/4) + cos(π/2) = -1/√2 + 0 = -(√2)/2 で、β=π/2で成り立ちませんから、少なくとも0<β<πで常に成り立つ等式ではありません。なお、-sinβ/2が-(sinβ)/2であっても、やはり成り立ちません。
お礼
そうです。表現が分かりにくくなってしまい申し訳ありません。 成り立たない、その通りです… 恥ずかしい勘違いをしていました… 回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- サインやコサインの計算ができなくて、困っています
cosθ/１－sinθ＋１－sinθ/cosθ が解けません。。。(答えは２/cosθ) sin2θとかcos2θだったら分かりそうな気もするのですが、解説も無く、何回解いても？？って感じです。 こういう問題は思いつかないようなやり方が出てきたりするので、慣れるしかないのでしょうか？ sinやcosの積や和を求めるのは、なぜか楽しくて好きなところなので、今とても悔しい状況です笑 誰かよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイン、コサイン、タンジェントの計算方法
sin30°cos60°/tan45°=4分の1 自分が解くと上記の様には導き出せませんでした、 2分の1＊√２分の１/１の式で計算したところ 答えが4分の√２になりました。 sin30＝2分の１ cos60＝√2分の１ tan45＝１ で計算したつもりなのですが、そこからすでに間違っているのでしょうか？ ご助言ください。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題で。。。0＜θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を
数学の問題で。。。0＜θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。 (1)0<θ<90から0<2θ<180 →これはわかります。 (2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0 →これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが０より上なら cos3θもってことですよね？ (3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90 →これは、本当は３θは０～２７０度までだけど、 cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね？ (4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90 →ここがわかりません。なんでよって0<2θ<60なんですか？ 60ってどこからでてきたんでしょう？？？ 0<90-3θ<90もなんで、こんな式をしているのか理解できません。 (5)sin2θ=cos3θ を変形すると sin2θ=sin(90-3θ) ゆえに、2θ=90-3θ θ=18 →そもそも、(1)～(4)までの計算って必要だったんでしょうか？ Sin(90-θ)＝cosθになるって公式がわかれば、(1)～(4)までの ことって不要で、いきなり、cos3θをsin(90-3θ)に変形させれば いいんじゃないんでしょうか？θじゃなくて3θだから、大きさの確認をしたって ことですか？ 特に(4)がわかりません。ご助言のほどよろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫(0→2π)(sin^2θcosθ)dθの計算
∫(0→2π)(sin^2θcosθ)dθの計算 ここからどのようにすれば[sin^3θ/3](0→2π)と変形できるのでしょうか。回答には途中式がなく、なぜこのようになるのかが分かりません。どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- cos(θ-90°)sin(θ+180°)・・・・
□の部分を求めよ。 (2)次の式を簡単にせよ。 cos(θ-90°)sin(θ+180°)-cos(θ-180°)sin(θ+270°)=□ それぞれ cos(θ-90°)、sin(θ+180°)、cos(θ-180°)、sin(θ+270°)はどのように変形すれば良いのでしょうか？ 回答よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sin,cosの簡単な計算
簡単な計算問題で、答えを見れば一応理解できるのですが、なぜこのような解法が閃くのかが分からないので教えてください。 (1)cos(90-θ)+cosθ+cos(90+θ)+cos(180-θ) =sinθ+cosθ-sinθ-cosθ =0 (2)sin75+sin120-cos150+cos165 =cos(90-75)+sin(180-120)-{-cos(180-150)}+{-cos(180-165)} =cos15*sin60+cos30+-cos15 =√3 (1)はcos(90-θ)＝sinθをとりあえず置き換えて、これ±0になりそうだな、と思って感でやったらできましたが、(2)はさすがに感ではできませんでした。この問題のどこに着目して皆さんは変形するのでしょうか。 また、このような問題は私立・国立ともに出題されますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある積分の計算。∫0~π/2 sin^4t dt
微積の勉強をしているのですが、下記のような式 ∫0~π/2 sin^4t dt がありまして、解答をみると =3/4・1/2・π/2 と直接なっているのですが、これはどういう計算をしているのでしょうか？ 私の知識だと、まずsinをcosに直してcos^2tをcos2tに直して…という過程を通らないと、計算できず、かなり面倒な計算になってしまうのですが…。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
グラフまで作っていただき本当にありがとうございます。 お騒がせしました。