有効数字3桁を導く計算するときは4桁で←本当？

質問

有効数字3桁の答えを求める計算するときは4桁で←これは本当？

大学受験で使う化学の参考書に、
「乗除算で有効数字3桁の答えを導くとき、有効数字4桁で計算を進めていき、計算結果の4桁目を四捨五入する」
なることが書かれていました。

この通りで言うと例えば
3桁×5桁×6桁　の式を変形して
3桁×4桁×4桁　としても最終的には答えは同じになるのですよね。

なんだか信じられないです。
数学的に誤差は出ないと証明できるのでしょうか？

この計算法が使えるときと使えないとき等もあれば教えていただきたいです。m(_)m

回答No.4

aokii · ベストアンサー

有効数字3桁の答えを求める計算するときは4桁で←これは嘘（誤差が出ることがある）

数学的に誤差は出ないと証明できません。
数学的に誤差は出ることがあると証明できます。

1.11*1.1111*1.11111＝1.37（計算結果の4桁目を四捨五入）
1.11*1.111*1.111＝1.37（計算結果の4桁目を四捨五入）

1.99*1.9994*1.99949＝7.96（計算結果の4桁目を四捨五入）
1.99*1.999*1.999＝7.95（計算結果の4桁目を四捨五入）

お礼

みなさん回答わざわざ有難うございました。
どの回答も参考になりましたが、わかりやすい例を教えてくださったaokiiさんをベストアンサーにしようと思います。

やはり計算によれば誤差は出るのですね。
自分は問題によって判断し、補足に書いた方法を使い分けていくことにします。

回答No.3

molly1978

No.1です。
補足を見ました。
今は電卓もパソコンもあるので、実際に確認してみて下さい。
4桁で計算すれば、3桁まででは差が出ないはずです。

昔、化学で受験したことはありますが、受験のことは分りません。
受験なら有効数字3桁のときに、5桁、6桁の計算をする余裕はないと思いますし、
有効数字の指定はなくても、問題を見れば有効数字は分ると思います。
与えられた数字が3桁なのに、5桁、6桁で回答する意味はありません。
科学の世界では、有効数字を考えることは非常に重要なことです。
計算のやり方は、補足の順序で間違いはありません。

回答No.2

koakino

計算を繰り返していけば有効桁数の中にも誤差は現れますよ。
例えば毎回切り捨てが起こるように乗数を選べば誤差が蓄積するのでいずれそうなるのは明らかです。
参考書のその記述は一般的によく使われるルールを説明しているだけです。

なぜそうするのかと言うと計算の手間と精度のトレードオフのバランスが良いのがその方法だからです。
精度が重要でない場合は3桁で計算することもありますし、逆に精度が必要なときはもっと桁数を増やします。
どんなときも+1桁で計算する訳ではありません。

試験の場合は普通桁数に指定があるのでその通りに計算すればよいですし、
指定がない場合は自分で選んで何桁にしたのかを書いておけばそれに合わせて採点されるはずです。
自分で選ぶときのルールや加減算のときのルールもありますので一度調べておくといいかもしれませんね。

回答No.1

molly1978

乗除算（掛け算、割り算）なら本当です。加減算（足し算、引き算）が入ると違います。
実験には誤差がつきものですので、必要以上に精度を上げても意味がありません。
今は計算はコンピュータで簡単にできますので、有効数字を落としてまで
計算はしませんが、考えた方は重要です。

>3桁×5桁×6桁　の式を変形して
>3桁×4桁×4桁　としても最終的には答えは同じになるのですよね。

この意味は分りません。掛け算、割り算を行う時の桁数のことですよ。

補足

ご回答有難うございます。
自分は化学を大学受験で使うのですが、
計算の答えの少々のズレは許容されるのが普通なのでしょうか。（こんなこと採点者のみぞ知ることかもしれませんが）

>3桁×5桁×6桁　の式を変形して
>3桁×4桁×4桁　としても最終的には答えは同じになるのですよね。

ごめんなさい。間違えました。
3桁×5桁×6桁　の式について、
(1)、まず左側を有効数字3桁x4桁で計算する。
(2)、(1)の5桁目を四捨五入し、4桁に丸める。
(3)、((2)の数値)x(右端の丸めた4桁)を計算する
(4)、(3)の数値を4桁目で四捨五入する　→答え

わかりにくくてすみません。
これで計算順序はあっているのでしょうか・・・