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有効数字(有効桁)の考え方

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お礼率 4% (2/43)

小数を含んだ計算ですが,以下の押さえで正しいでしょうか?
いくつかサイトを見て,こうなのかな?と思ってまとめてみたのですが...
((1)の「4」,(2)の「5」に関しては誤差を含まない数とする)



(1)6.523×4=26.092
(2)6.524×5=32.620
     (小数第3位の0は必要)
(3)65.23+6.524=71.754
      →71.75(四捨五入(各々4桁故))
(4)65.23÷6.524=9.99846719…
      →9.998(四捨五入)
(5)65.23÷6.52=10.00460122…
      →10.0(四捨五入(6.52が3桁故答えは3桁まで))
(6)6.523×6.524=42.556052
      →42.46(四捨五入(各々4桁故))
(7)6.523×6.52=42.52996
      →42.5(四捨五入(6.52が3桁故))

正しいでしょうか?
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回答 (全8件)

  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 9% (8/87)

(2)は、最初の6.524の有効数字が4桁だから、答えの32.62までで4桁。「0」は消す、のでは? ...続きを読む
(2)は、最初の6.524の有効数字が4桁だから、答えの32.62までで4桁。「0」は消す、のでは?
補足コメント
Gen2000plus

お礼率 4% (2/43)

レスありがとうございます.

便乗.
「1-0.3010=0.6990」
これは正しいですよね?
投稿日時 - 2002-02-01 22:23:45


  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 9% (8/87)

「かけざん」の場合は「桁数」ですが、「たしざん」の場合は「位」でそろえるべきでしょう。 (3)小数第2位まで たとえば「日本の人口は1億2千万です。きのう12人の赤ちゃんが生まれました。人口は何人になりましたか?」これに「有効数字2桁」で計算しても意味がない。 ...続きを読む
「かけざん」の場合は「桁数」ですが、「たしざん」の場合は「位」でそろえるべきでしょう。
(3)小数第2位まで

たとえば「日本の人口は1億2千万です。きのう12人の赤ちゃんが生まれました。人口は何人になりましたか?」これに「有効数字2桁」で計算しても意味がない。
補足コメント
Gen2000plus

お礼率 4% (2/43)

レスありがとうございます.
整数同士なら確かに桁でしょうが,小数の場合は有効桁でokかと思ったのですが...
投稿日時 - 2002-02-01 22:21:51
  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 23% (293/1250)

物理とかだと、 測定値に限界があるからこれで正解です。 でも、このカテゴリー「数学」ですよね? 数学だと、「=」の両辺が一致していないと間違いなので、 (3)以降は「=」ではなくて「≒」になってしまいますよ。 (4)と(5)は分数にする以外、 「=」とはかけないと思いますが。 ...続きを読む
物理とかだと、
測定値に限界があるからこれで正解です。
でも、このカテゴリー「数学」ですよね?
数学だと、「=」の両辺が一致していないと間違いなので、
(3)以降は「=」ではなくて「≒」になってしまいますよ。
(4)と(5)は分数にする以外、
「=」とはかけないと思いますが。
補足コメント
Gen2000plus

お礼率 4% (2/43)

レスありがとうございます.
「…」の表記があれば「=」でOKだとおもっていたのですが,ダメなんでしょうかな?^^;
投稿日時 - 2002-02-01 22:20:59
  • 回答No.4
レベル13

ベストアンサー率 50% (604/1207)

(1) 有効数字4桁×有効数字無限桁=有効数字4桁  なので26.09 (2) (1)と同じで有効数字は4桁なので32.62 (3) 有効位小数第2位+有効位小数第3位=有効位小数第2位  なので71.75 (4) 有効数字4桁÷有効数字4桁=有効数字4桁  なので9.998 (5) 有効数字4桁÷有効数字3桁=有効数字3桁  なので10.0であっています (6) 有効数字4桁×有効数字 ...続きを読む
(1) 有効数字4桁×有効数字無限桁=有効数字4桁
 なので26.09
(2) (1)と同じで有効数字は4桁なので32.62
(3) 有効位小数第2位+有効位小数第3位=有効位小数第2位
 なので71.75
(4) 有効数字4桁÷有効数字4桁=有効数字4桁
 なので9.998
(5) 有効数字4桁÷有効数字3桁=有効数字3桁
 なので10.0であっています
(6) 有効数字4桁×有効数字4桁=有効数字4桁
 なので42.56
(7) 有効数字4桁×有効数字3桁=有効数字3桁
 なので42.5であっています

まとめるとこんな感じでしょうか。
補足コメント
Gen2000plus

お礼率 4% (2/43)

レスありがとうございます.
あ,(6)最後の答え打ち間違っていますね.^^;
失礼しました.

便乗.
「2.125×8=17.00」(00は必要)
で正しいでしょうか?
投稿日時 - 2002-02-01 22:24:37
  • 回答No.5
レベル10

ベストアンサー率 44% (89/202)

では基本的な考え方(有効桁数の意味)について例にあげて説明しましょう。 >(1)6.523×4=26.092 誤差を含む「6.523」はどの範囲でしょうか? 小数4桁目を四捨五入して得られた値とすると 6.5225≦「6.523」<6.5235 ですね? ※等号、不等号に注意 では問題です。 1本6.523cm(誤差を含む測定結果)の棒を4本つなぐと長さLは? 考えられる範囲は 26 ...続きを読む
では基本的な考え方(有効桁数の意味)について例にあげて説明しましょう。

>(1)6.523×4=26.092
誤差を含む「6.523」はどの範囲でしょうか?
小数4桁目を四捨五入して得られた値とすると 6.5225≦「6.523」<6.5235 ですね?
※等号、不等号に注意
では問題です。
1本6.523cm(誤差を含む測定結果)の棒を4本つなぐと長さLは?
考えられる範囲は
26.090≦L<26.094
となり、小数3桁目は信用できない値であることがわかると思います。ですからはっきり言えるのは「26.09」までなのです。

では、次に足し算・引き算の場合ですが、Asihanaさんの示している例に上の考え方を適用してみてください。桁を合わせないと意味のないことがご理解頂けると思います。
  • 回答No.7
レベル13

ベストアンサー率 50% (604/1207)

No.4の補足に関して 2.125×8=17.00 ↑これであっています。 整数部分が1桁から2桁になっても、掛け算なのでやはり有効桁数は4桁です。
No.4の補足に関して

2.125×8=17.00
↑これであっています。
整数部分が1桁から2桁になっても、掛け算なのでやはり有効桁数は4桁です。
  • 回答No.6
レベル9

ベストアンサー率 9% (8/87)

>整数同士なら確かに桁でしょうが,小数の場合は有効桁でokかと思ったのですが... 整数と小数でちがうとしたら・・。 「バケツに5リットルの水が入っています。5ミリリットル加えると?」を考えた場合、「リットル」にしたら「5+0.005」、ミリリットルにあわせたら「5000+5」。バケツの水の有効数字を4桁の精度で量る人はいませんよね。 それでも、「5.005リットル」と答えますか?
>整数同士なら確かに桁でしょうが,小数の場合は有効桁でokかと思ったのですが...

整数と小数でちがうとしたら・・。
「バケツに5リットルの水が入っています。5ミリリットル加えると?」を考えた場合、「リットル」にしたら「5+0.005」、ミリリットルにあわせたら「5000+5」。バケツの水の有効数字を4桁の精度で量る人はいませんよね。
それでも、「5.005リットル」と答えますか?
  • 回答No.8
レベル9

ベストアンサー率 9% (8/87)

最初の >「…」の表記があれば「=」でOKだとおもっていたのですが,ダメなんでしょうかな?^^; 「0.9999…=1」というのは、よくありますから、この場合は「=」でかまわないはずです。
最初の
>「…」の表記があれば「=」でOKだとおもっていたのですが,ダメなんでしょうかな?^^;

「0.9999…=1」というのは、よくありますから、この場合は「=」でかまわないはずです。
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