E=mc2の「m」

質問

アインシュタインのE=mc2とあり、eがエネルギー、mが光速、cが質量
だったと思うんですが、

1.mの光速っていうのは、光の速度の事なんですか？
2.エネルギーを求めるには、単純に光速×質量×質量をすればいいんですか？

この2つをできるだけ分かりやすくお願いします。

回答No.8

有木 巨智麿（@kothimaro）

一般相対性理論では、物質はエネルギーにエネルギーは物質に変換されます。その変換は、E=MC^2と表されます。
しかし、どの様な仕組みにより、物質がエネルギーにエネルギーが物質に変換されるのでしょうか。また、その変換は何故E{エネルギー：単位Js(ジュール)}=MC^2{(物質の質量：単位kg)×(光速の2乗：単位ｍ^2・秒^2)}となるのでしょうか。

現在では、超ひも理論が最も有力視されています。
超ひも理論では、物質・光・物質を動かす4つの力(電磁力・重力・強い力・弱い力)は、全て1本の超ひもの振動として表されます。物質や光として振動する超ひもは物質や光と見え、振動が止まると真空と見えます。物質としての振動は、物質を動かす電磁力や重力としての振動に換わります。逆に、物質を動かす力としての電磁力や重力としての振動は、物質としての振動に換わります。つまり、物質はエネルギーにエネルギーは物質に換わります。

1本の超ひもの長さをプランク距離(Lp)と言います。物質や光としての振動は、一本の超ひも上を光速(Cｍ/秒)で伝わります。1本の超ひもの端から端まで振動が伝わる時間をプランク時間Spと言います。
プランク距離(Lp)=1.616199×10^－35ｍ、プランク時間(Sp)=5.39106×10^－44秒です。従って
光速C=Lp÷Sp= 1.616199×10^－35ｍ÷5.39106×10^－44秒=2.997925×10^8ｍ/秒となります。

物質として振動する2本の超ひもAとB(Mkg)を、プランク距離まで近づけます。その時、相手の超ひもを、毎プランク時間当たり2.997925×10^8ｍ/秒(光速)で加速することが、万有引力の取り得る最も大きな値です。その加速度=2.997925×10^8ｍ/秒* Sp=Cｍ/秒÷Sp= Cｍ/秒÷5.39106×10^－44秒=(1)(C/5.39106×10^－44)ｍ/s^2
です。この万有引力を持った１本の超ひもAは、重さとエネルギーの面で最大です。
そして、最大の質量を持つ１本の超ひもAは、同量の質量を持つ超ひもBを、加速度(1)で1Lp(プランク距離)移動させる量のエネルギーを持っています。

超ひもBをプランク距離動かすと、超ひもAのエネルギーは尽きます。しかし、Bから(1)の加速度の力でプランク距離動かされ、同量のエネルギーを受け取ります。この仕組みにより、一本の超ひものエネルギーは尽きて仕舞わないのです。

先ず、重力加速度を使って、1本の超ひものMAX質量を求めてみましょう。

重力による加速度g(m/s^2)は、天体の質量Mキログラムに比例し、天体からの距離Rメートルの2乗に反比例します。従って
(2)g(重力加速度)=G*M/R^2
と表されます。G=6.67384×10^－11(m^3kg^－1s^－2)です。この方程式は、1kgの物体Pから1ｍ離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^－11ｍ/秒づつ加速されることを表しています。

g=加速度(1)、G=6.67384×10^－11(m^3kg^－1s^－2)、R= Lp(プランク距離)= 1.616199×10^－35ｍを、(2)の重力加速度の方程式に代入すると
(2)=(C/5.39106×10^－44)ｍ/s^2 ={6.67384×10^－11(m^3kg^－1s^－2)}×Mkg÷(1.616199×10^－35ｍ)^2
Mkg=(C/5.39106×10^－44)ｍ/s^2×(1.616199×10^－35ｍ)^2÷{6.67384×10^－11(m^3kg^－1s^－2)}
Mkg= 2.1765090×10^－8kg
です。
ちなみに、1eV=1.78266×10^－36kgなので
Mkg=1.2209333×10^19GeV
です。プランクエネルギーの公式値=1.220932×10^19GeVなので、
Mkg=プランクエネルギーであることが分かります。

このMkg= 2.1765090×10^－8kgと言う重さは、1本の超ひもが取り得るMAXの質量を表しています。質量がMAXとなった１本の超ひもは、(3)「2.1765090×10^－8kgの物質を、(C/5.39106×10^－44)ｍ/s^2の加速度を生じさせる力で、プランク距離 (Lp)= 1.616199×10^－35ｍ動かす」エネルギー量を持ちます。

では、そのエネルギー量は幾らでしょうか。
エネルギーは、Js(ジュール：単位kgm^2s^-2)で表されます。1Js=「1 ニュートンの力が力の方向に物体を 1 メートル動かすときの仕事」=1Nmです。また、1N(ニュートン)= 「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s2) の加速度を生じさせる力」です。
つまり、1 Jsは、1kgの物質を1m/s^2の加速度を生じさせる力で1ｍ動かした時の仕事量です。

では、(3)の仕事量は、何Js(ジュール)でしょうか。それをEJsとすると
EJs=1Js×Mkg×Cｍ/秒÷Sp×Lp=1Js×Mkg×Cｍ/秒×Lp /Sp=1Js×Mkg×Cｍ/秒×Cｍ/秒=MC^2Js
です。従って、E=MC^2が導かれます。

試しに、EJs=(2.1765090×10^－8kg)×(2.997925×10^8ｍ/秒)÷(5.39106×10^－44秒)×(1.616199×10^－35ｍ)=1.9561486×10^9Jsです。
公式値では、1kg=8.98755×10^16Jsなので、Mkg=2.1765090×10^－8kg=(2.1765090×10^－8)×(8.98755×10^16)Js=1.9561484×10^9Js
です。従って、質量に光速の2乗を掛けるとエネルギー量を求めることが出来るのです。

質問者さん、この様にmとは物質の質量で単位はkgです。Cが光速で単位はm/秒です。質量に光速の2乗を掛けると、その物質の持つエネルギー量(単位はジュール)を導くことが出来ます。

詳細は
http://www42.tok2.com/home/catbird/daisannbu.html
を参照下さい。

お礼

とても詳しくありがとうございます。
１つずつ解決していきたいとおもいます。