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aからｂまでの整数の個数の計算式
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うーん。図が見づらいですね。すみませんがご自分で紙にでも書いてください。（＃は７番目から１３番目まで書いたつもりです）
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- yuusukekyouju
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たとえば２桁の自然数はいくつあるかという問題を考えてください。 これは整数１０から整数９９までの個数はいくつあるかと同じ問題です。 この場合２桁以下の自然数は９９（整数b）です この中には１桁の自然数が９（a-1）含まれています。 ですから ２桁の自然数＝２桁以下の自然数-１桁の自然数 つまり ｂ-（a-1）となります。
お礼
ご説明ありがとうございました。＃３のかたのご回答と共通しますが、Ｂ式の発想は、今回の例の場合、1桁の自然数の個数を差し引くということなんですね。 ありがとうございました。
- matherlake
- ベストアンサー率33% (83/249)
No.６です。図がずれたので再度書き込みます aからbまでの整数を順に並べると a,a-1,・・・・・・・,b+1,b,b-1,b-2・・・ －） b-1,b-2・・・ ------------------------------------ a,a-1,・・・・・・・,b+1,b 従ってaからbまでの整数の数を出すには、aまでの個数から（ｂ－１）までの個数を出せばよい。
お礼
ご説明ありがとうございました。式で筆算すると分かり易いんですね！参考になりました。
- matherlake
- ベストアンサー率33% (83/249)
面白いことに着目されますね。 aからbまでの整数を順に並べると a,a-1,・・・・・・・,b+1,b,b-1,b-2・・・ －） b-1,b-2・・・ ------------------------------------ a,a-1,・・・・・・・,b+1,b 従ってaからbまでの整数の数を出すには、aまでの個数から（ｂ－１）までの個数を出せばよい。
お礼
ご回答ありがとうございました。 並び方が大きい順なので、ちょっと迷いましたが、意味は分かりました。 このように式で書けば分かり易いですね。ありがとうございます！
- tomoptomop
- ベストアンサー率7% (1/13)
確かに小学生の時は b-a+1 で教わりましたよね。 ご友人の b-(a-1)は、ゼロオリジン（ゼロから数をはじめる）考え方なんだと思います。ゼロオリジンを説明する方法としては、次のような感じです。 数直線上に数字が並んでいるというイメージは、数直線上に刻まれた点の数を数える感じになりますが、これを箱がただ３個並んでいるのを想像してください。そして箱と箱の隙間を基準に考えます。両端の箱の外側も隙間として考えます。つまり隙間と隙間に箱が１個あることになります。最初の隙間は一個目の箱の手前（０）になります。次に一個目と二の隙間が１、二個目と三個目の隙間が２、三個目の箱の外側になる隙間が３です。 一個目の箱の手前から数え始めるので（ａ－１）になり、最後の隙間＝３からそれを引けば箱の個数になります。 ちょっと脱線して この箱を数直線上で考えると 一は、1～2 二は、2～3 三は、3～4 というような線分で表現できます。分り易さの為に１オリジンです。(ゼロオリジンなら 一 ＝0～1） 実際には隣あう数字で線分の境目を共有しているので、 1≦一＜2、2≦二＜3 のようになりますが。 箱の数はイコール線分の長さなので、一～三の範囲の線分長さ算出(4-1=3)で求まります。 数直線上の点を数える場合は、これらの線分を「線分の範囲の先頭の数(=ここでは1)」で表現しているので、線分の計算に必要な「線分の範囲の最後尾(=ここでは4)」が欠落してしまいます。 こうして考えると、線分の計算になぞらえるのであれば (3+1)-1 → (三+1) - 一 つまり (b+1)-a です。 欠落を後で補うと考えれば b-a+1 です。 そんなわけで、色々な見方をすることで、どれも正しいと言えるような気がするんですがいかがでしょうか。
お礼
詳しい説明、ありがとうございました。 Ａ式は小学校で習うやり方なんですね。納得しました。 ゼロオリジンの考え方もなんとか分かりました。 ありがとうございました。
- nabla
- ベストアンサー率35% (72/204)
具体的な数値で考えてみましょう。 a=7,b=13とします。 下の図を見ながら考えてみましょう。（/はおはじきだとでも思ってください） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a / / / / / / / b / / / / / / / / / / / / / # # # # # # # そして今求めたいのは７番目のおはじきから１３番目のおはじきまでの数を数えるといくつかと言うことです。 このときのあなたの友人の発想はこうです。 単純にb-aとすると、７個目のおはじきは除かれてしまう。７個目からの個数を数えたいなら取り除くのは６個目のおはじきまでだ。 ところで僕としてはあなたの考え方の方が気になります。補足のところにでもお願いします。
お礼
ご回答、ありがとうございました。 ＞取り除くのは６個目のおはじきまで まさしくこの発想でＢ式が生まれるわけだと、分かりました。 スッキリしました。ありがとうございました。
補足
私の発想は頭の中に数直線を書き、1,2,3・・・と印をつけています。 ７から１３までの数字の場合、１３、１２、・・・８と大きい方から数え（１３－７と計算します）、最後の７の分の１つを足しています。 算数の問題で「道路に木が１３本立っています。7番目から13番目までの木を、ロープでつなぎます。ロープは何本必要ですか？」の場合、１３－７。 「同じ前提で、7番目から13番目までの木それぞれをロープで巻きます。ロープは何本必要でしょうか？」というとき、１３－７＋１と考えてしまうんです。 おはじきだと、 13個目、12個目・・・８個目までが１３－７で表せるので、残りの7個目の1をプラスしています。 発想が数学的じゃないということなのでしょうか。 ムムム・・・。
- gatyan
- ベストアンサー率41% (160/385)
b-a+1 -> (b-a)+1 とすれば、aの次から1,2,3と数え初めて、最後にaを数え忘れていたので、+1 b-(a-1) は、aを1つ目として数え始めるという考え方では？
お礼
早速のご回答、ありがとうございました。 aを１つ目として考える時にどうして a-1 と計算するのかが分かりません・・・。そういう考え方もあるのかもしれませんが、私の頭では、混乱して間違えそうです！ こういう考え方もあるのだなあと、とても参考になりました。ありがとうございました。
- reply
- ベストアンサー率16% (34/204)
b-(a-1) Ｂの値からＡの一つ前の値を引いたら、ＢからＡまでにある整数の数が分かる。
お礼
早速のご回答、ありがとうございました。 質問文が分かりにくくてすみません。 なぜ、Ａの一つ前の値を引くかが分からないんです・・・。数学が苦手な者って、こういうところで差が出てしまうものなんですね。 ありがとうございました。
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＃３のご回答を拝見し、Ｂ式の方が一般的で理にかなっていると思えてきました。