微分について

質問

関数y=(√x)×sin(1/x)の微分が全く分かりません。解き方や答えを教えてください。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

info222_

No.1です。

ANo.1の補足の質問について
>No2の方が言われるように√x=x^(1/2)が正しいと思われます。
>もう一度回答頂けないでしょうか？

問題文の
「y=(√x)×sin(1/x)」の書き方は「x」と「×」とが紛らわしいので
掛け算記号は省略するか「・」か「*」を使いましょう。
ANo.1は
y=(√x)xsin(1/x)=x^(1/2)・x・sin(1/x)=x^(3/2)・sin(1/x)
と解釈した場合の微分の解答でした。

y=(√x)sin(1/x)=x^(1/2)・sin(1/x)
と解釈した場合の微分であれば
以下のような解答になります。
積の微分公式を用いて
y'=(x^(1/2))'・sin(x^(-1))+(x^(1/2))・{sin(x^(-1))}'
=(1/2)x^((1/2)-1)・sin(x^(-1))+(x^(1/2))・cos(x^(-1))・{x^(-1)}'
=(1/2)x^(-1/2)・sin(1/x)+(x^(1/2))・cos(1/x)・(-1)x^(-1-1)
=(1/2)(1/√x)sin(1/x) -x^((1/2)-2)cos(1/x)
=(1/2)(1/√x)sin(1/x) -x^(-3/2)cos(1/x)
=(1/2)(1/√x)sin(1/x) -cos(1/x)/(x√x)
={1/(2x√x)}・{xsin(1/x)-2cos(1/x)} ...(答)

となります。

回答No.2

asuncion

＞y=(√x)×sin(1/x)
＞=(x^(3/2))・sin(x^(-1))

ここですでにつまずいているような気がします。

√x ≠ x^(3/2)
だと思いますが、いかがでしょうか。

補足

回答ありがとうございます。

問題集の解答には答えしかのっておらずやり方が分かりません。
教えて頂けないでしょうか？
Ans (1/2x√x)×((xsin(1/x))-(2cos(1/x)))

回答No.1

info222_

y=(√x)×sin(1/x)
=(x^(3/2))・sin(x^(-1))
積の微分公式を用いて
y'=(x^(3/2))'・sin(x^(-1))+(x^(3/2))・{sin(x^(-1))}'
=(3/2)x^((3/2)-1)・sin(x^(-1))+(x^(3/2))・cos(x^(-1))・{x^(-1)}'
=(3/2)x^(1/2)・sin(1/x)+(x^(3/2))・cos(1/x)・(-1)x^(-1-1)
=(3/2)(√x)sin(1/x) -x^((3/2)-2)cos(1/x)
=(3/2)(√x)sin(1/x) -x^(-1/2)cos(1/x)
=(3/2)(√x)sin(1/x) -cos(1/x)/(√x) ...(答)

補足

回答ありがとうございます。

No2の方が言われるように√x=x^(1/2)が正しいと思われます。

もう一度回答頂けないでしょうか？