簡単な偏微分についての質問です。

#1さんの答のとおりなんですが，補足すると，

一般に X = X(x,y) のとき L=cos X をx,yで偏微分すると

∂L/∂x = d[cos X]/dX × (∂X/∂x) = ( - sin X ) × (∂X/∂x)
∂L/∂y = d[cos X]/dX × (∂X/∂y) = ( - sin X ) × (∂X/∂y)

質問の問題では X = x - y なので　∂X/∂x　= +1，∂X/∂y　= -1 となり，これを代入して

∂L/∂x = ( - sin X ) × (+1)　= - sin (x-y)
∂L/∂y = ( - sin X ) × (-1)　= + sin (x-y)

です．

投稿日時 - 2009-06-09 16:08:24

cos(x-1)をxで微分すると-sin(x-1)です。
cos(1-x)をxで微分するとsin(1-x)です。

偏微分とは、対象となる変数以外を定数とみなすことです。
ですから、cos(x-y)をyで偏微分するとsin(x-y)になります。

別の見方をすると、cos(x-y)=cos(y-x)ですからこれをyで偏微分すると
-sin(y-x)となります。
sin(y-x)=-sin(x-y)ですから、結局答えはsin(x-y)となります。

投稿日時 - 2009-06-09 15:44:45