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微分について質問
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積の微分は使わないと思います。 積の微分を使うのは、f(x)g(x)というように、 xの関数が複数、積の形になっているときです。 sin(-2x+3)は、一つの関数でしかありません。 xcosxは、x(=f(x))と、cosx(=g(x))の積になっている から積の微分を使うのです。 sin(-2x+3)を微分するときに何故合成関数の微分 を使うかというと、-2x+3というものをひとかたまり と見るからです。ほかにも、log(3x+2)とか、 e^(2x^2+1)とか、tan(5x-9)とか、全て合成関数の微分です。ある関数の変数が,xの関数になっているような場合です。つまり、sinXとかcosX,tanX,logX,e^Xの微分は全て決まっていますけど、そのXがxの関数:2x+3とかになってる場合に合成関数の微分を使うのです。 商の微分は、積の微分でもできますけど分数の形になっているときは商の微分を普通使います。
その他の回答 (3)
ひょっとして... sin(-2x+3) = sin × (-2x+3) と思っていませんか?(そうでなければゴメンナサイ。)
- KENZOU
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#2のspringsideさんがご回答されていることの補足にしか過ぎません。積の微分と合成関数の微分の具体的な例を書いておきますので,あとの分はご自分でフォローしてみてください。 ●積の微分:φ(x)=f(x)・g(x)となっている場合 φ'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) y=xcosxの場合はφ=y,f(x)=x,g(x)=cosx ●合成関数の微分:φ(x)=f(ax+b)となっている場合 t=ax+bとおくとdt/dx=a dφ/dx=(dφ/dt)(dt/dx) =(df(t)/dt)(dt/dx) a(df(t)/dt) y=sin(-2x+3)の場合はφ=y,f(ax+b)=sin(-2x+3),t=-2x+3
- springside
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御疑問の点がよくわからないのです。 積の微分法を使う場合→微分する関数が「積」の形のとき 商の微分法を使う場合→微分する関数が「商」の形のとき 合成関数の微分法を使う場合→微分する関数が合成関数になっているとき 逆関数で求める場合→微分する関数が、ある関数の逆関数になっている場合 というごく当たり前のことなのですが...。
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