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逆関数を含む微分

cos(Sin^-1X)の導関数を求める、という問題で 合成関数の微分の公式を用いて =-sin(Sin^-1X)*1/√1-X^2 となりますよね? これで答えでいいんでしょうか? それとも、sin(Sin^-1X)はまだ変形できたりするんでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.3

#1fushigichanです。分かりました。 逆関数ということなので、 sin^(-1)x=tとおくと、つまりsint=x ということになります。 これをtで両辺微分すると dx/dt=cost=√(1-sin^2t)=√(1-x^2) dt/dx=1/cost=1/√(1-x^2) y=cos(sin^-1x)=costとおくと dy/dx=(dt/dx)*(dy/dt)   =(1/cost)*(-sint)   =(1/√(1-x^2))*(-x)←sinの逆関数をとって、またsinをとれば元に戻る。   =-x/√(1-x^2) とできると思います。

eniraM
質問者

お礼

即回答ありがとうございます。 できました。。 ここに書くのは適切ではないかもしれませんが、 #2でのお礼のところの表現はちょっと変でしたねf(^^;)

その他の回答 (2)

noname#24477
noname#24477
回答No.2

逆関数と言ってみえるのだから Sin^-1x=arcsinx のことでしょう。 結果は気にして見えるとおり簡単にできますね。 fとf^-1の合成はどうなるかを考えれば明らかだろうと思います。

eniraM
質問者

お礼

ああ、なるほど。。。 と言うことは、fとf^-1の合成はXになるんでしたよね? これで、・・・ -X/√1-x^2 ・・・答え〃でOKでしょうか?

回答No.1

eniraMさん、こんにちは。 sin^-1xというのは、sin^(-1)x=1/sinxのことですよね? これをtとおくと t=1/sinx dt/dx=-cosx/sin^2x y=cos(sin^(-1)x)=costなので dy/dx=(dt/dx)*(dy/dt)    =(-cosx/sin^2x)*(-sint)    =sin(sin^(-1)x))*cosx/sin^2x となるのではないでしょうか。

eniraM
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 すいません、わかりにくくて。 実はSin^-1Xはアークサインのことです。

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