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逆関数を含む微分
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#1fushigichanです。分かりました。 逆関数ということなので、 sin^(-1)x=tとおくと、つまりsint=x ということになります。 これをtで両辺微分すると dx/dt=cost=√(1-sin^2t)=√(1-x^2) dt/dx=1/cost=1/√(1-x^2) y=cos(sin^-1x)=costとおくと dy/dx=(dt/dx)*(dy/dt) =(1/cost)*(-sint) =(1/√(1-x^2))*(-x)←sinの逆関数をとって、またsinをとれば元に戻る。 =-x/√(1-x^2) とできると思います。
その他の回答 (2)
逆関数と言ってみえるのだから Sin^-1x=arcsinx のことでしょう。 結果は気にして見えるとおり簡単にできますね。 fとf^-1の合成はどうなるかを考えれば明らかだろうと思います。
お礼
ああ、なるほど。。。 と言うことは、fとf^-1の合成はXになるんでしたよね? これで、・・・ -X/√1-x^2 ・・・答え〃でOKでしょうか?
- fushigichan
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eniraMさん、こんにちは。 sin^-1xというのは、sin^(-1)x=1/sinxのことですよね? これをtとおくと t=1/sinx dt/dx=-cosx/sin^2x y=cos(sin^(-1)x)=costなので dy/dx=(dt/dx)*(dy/dt) =(-cosx/sin^2x)*(-sint) =sin(sin^(-1)x))*cosx/sin^2x となるのではないでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。 すいません、わかりにくくて。 実はSin^-1Xはアークサインのことです。
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